Función de demanda

En términos matemáticos, podemos expresar dicha función de la siguiente forma:

Siendo

El lado izquierdo de cada ecuación representa la cantidad demandada del respectivo bien. En tanto, el lado derecho es una función matemática donde las variables son los precios (asumiendo que existen dos mercancías) y el presupuesto del comprador.

Por ejemplo, una función de demanda podría ser la siguiente:

En este punto, cabe mencionar que la cantidad demandada de un producto casi siempre está inversamente relacionada a su precio. Esto, debido al efecto sustitución, cuando al subir el coste de un producto el consumidor lo reemplaza por otro similar.

Asimismo, otro factor que contribuye a que el precio y la cantidad demandada varíen en direcciones contrarias es el efecto renta. Esto significa que al elevar el coste de una mercancía, se reducirá el poder adquisitivo del comprador.

Sin embargo, cabe aclarar que el caso de un bien Giffen todo lo anterior no se cumple. En cambio, si el precio del bien aumenta, también la hará cantidad demandada y viceversa.

Para explicar la relación entre la función de demanda y la curva de demanda debemos recordar que la primera representa matemáticamente cómo se obtiene la decisión de compra en el equilibrio del consumidor. Este, a su vez, se da en la intersección entre la restricción presupuestaria y la curva de indiferencia.

Así, podemos observar un gráfico como el siguiente, donde se detallan las diferentes canastas óptimas en función de los distintos presupuestos del comprador.

Sin embargo, si en lugar de modificar la restricción presupuestaria, fuéramos variando el precio del bien 1, por ejemplo, tendríamos lo siguiente:

Entonces, uniendo los diferentes puntos de equilibrio para varios precios del bien 1, podríamos graficar la curva de demanda.

Existen algunos casos particulares de funciones de demanda:

• Bienes sustitutivos: En la función de demanda pueden darse dos escenarios

Es decir, el consumidor va a adquirir solo la mercancía que sea más barata. En caso los precios sean iguales, será indiferente entre uno u otro producto.

• Bienes complementarios: La función de demanda cumple las siguientes condiciones:

La primera ecuación representa la relación entre ambos bienes, teniendo que adquirirse uno en función de la cantidad que se posee del otro.

Por ejemplo, si a y b son 1 y 2, respectivamente, significa que siempre se necesita el doble del bien x1 que del bien x2.

Para hallar la función de demanda, por ejemplo, del bien 1, solo tendríamos que despejar x1 en función de x2 en la restricción presupuestaria.

• Función de utilidad Cobb Douglas: La función de utilidad del consumidor sería la siguiente:

Luego podemos expresarla en su forma logarítmica

Asimismo, sabemos que el el individuo está limitado por su restricción presupuestaria:

Para encontrar la canasta óptima, debemos hallar primero la Relación Marginal de Sustitución (RMS):

Como paso siguiente, igualamos la RMS a la pendiente de la restricción presupuestaria:

Finalmente, despejamos x2 en función de x1 en la restricción presupuestaria y lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Por lo tanto, la función de demanda de x1 sería:

Cabe destacar que para fines para fines prácticos se asume que:

Por consiguiente, la función de demanda del bien 1 sería:

En este punto, cabe señalar que en una función de utilidad Cobb Douglas se puede interpretar el coeficiente a como la porción del presupuesto que se destina al bien 1. Igualmente, se asume que el coeficiente b es el porcentaje asignado al bien 2.