Eneágono

Es decir, el eneágono es un polígono que posee nueve lados, por lo que es más complejo que un octógono o un heptágono.

Cabe recordar que un polígono es una figura de dos dimensiones (bidimensional) constituida por un conjunto de segmentos consecutivos que no pertenecen a la misma línea, y que forman un espacio cerrado.

Tomando como referencia imagen inferior, los elementos del eneágono son los siguientes:

• Vértices: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
• Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI y AI.
• Ángulos interiores: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Suman 1260º.
• Diagonales: Son 27 y parten en 5 de cada ángulo interior: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG, DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

De acuerdo con su regularidad, tenemos dos tipos de eneágonos:

• Irregulares: Sus lados (y sus ángulos internos) no son iguales, al menos, uno difiere.
• Regulares: Sus lados miden lo mismo, al igual que sus ángulos interiores que son cada uno de 140º.

Para conocer mejor las características del eneágono, podemos seguir las siguientes fórmulas:

• Perímetro(P): Sumamos los lados de la figura: P= AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+AI. Si el eneágono es regular, solo se debe multiplicar la longitud de lado (L) por 9: P=9xL
• Área(A): Veamos dos casos. Primero, cuando la figura es irregular, se puede dividir en varios triángulos (ver imagen inferior). Si conocemos la longitud de las diagonales trazadas, podemos calcular al área de cada triángulo (siguiendo los pasos que explicamos en el artículo de triángulo) y luego hacemos la sumatoria.

En un segundo caso, si el eneágono en regular, multiplicamos el perímetro por la apotema (a) y lo dividimos entre dos, como vemos en la fórmula siguiente:

La apotema se define como la línea que une el centro de un polígono regular con el punto medio de cualquiera de sus lados. Entre la apotema y el lado del polígono, se forma un ángulo recto (que mide 90º). Entonces, es posible expresar la apotema como una función de la longitud del lado del eneágono.

Primero, observemos en la imagen de arriba que el ángulo central (α) en el eneágono es igual a la división de 360º entre 9, es decir, 40º. A continuación, notamos que el triángulo SJT es un triángulo rectángulo (S es el punto medio del polígono). La hipotenusa es SJ, un cateto es L/2 (la mitad de la longitud del lado) y el otro cateto es la apotema (a). De igual modo, α/2 es 20º (40/2). Entonces, recordemos que la tangente (tan) del ángulo de un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto (L/2) entre el cateto adyacente que es la apotema (a) y lo resolvemos de la siguiente forma, tomando como referencia el ángulo α/2:

Luego, reemplazamos a en la fórmula del área. De ese modo, tendremos la ecuación en función a L (el lado del eneágono):

Supongamos que tenemos un eneágono regular con una longitud de sus lados de 18 metros. ¿Cuál es el perímetro y el área del polígono?

Por tanto, el área de este eneágono es de 2002,9110 m² y el perímetro es de 162 metros.