Juegos cooperativos

La teoría de juegos es una herramienta matemática con la cual se pueden analizar problemas de toma de decisión racional estratégica. Es decir, donde la decisión de los otros agentes afecta a la mía y viceversa.

Paralelo al desarrollo de la teoría de juegos no cooperativos, se empezó a gestar la teoría de juegos cooperativos. Los primeros aportes provinieron de John Nash, Howard Raiffa y luego siguieron Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik y Robert Aumann.

En la teoría de juegos cooperativos a los jugadores se les permite formar coaliciones para distribuir cierta cantidad de algo, que puede ser comida, dinero, poder, costos, etc. Por lo tanto, existen incentivos para que los jugadores trabajen juntos, con miras a obtener el máximo beneficio.

El análisis de los juegos cooperativos se centra en los conceptos de solución a los distintos tipos de juego. Además de verificar que la coalición sea estable. Es decir, que ningún miembro esté inconforme y se quiera retirar de ella.

El problema fundamental de los juegos cooperativos consiste en cómo repartirse el pago total del juego entre los jugadores. Allí la teoría se divide en dos: los juegos coalicionales con pagos transferibles (UT) y los juegos sin pagos transferibles (UNT).

Los tipos de juegos coalicionales con pagos transferibles más conocidos son los juegos superaditivos, juegos convexos, juegos de bancarrota, juegos de mercado, juegos de votación, juegos de subasta, juegos de costos, juegos de flujo, etc.

Ejemplo: Juego de subasta de tres jugadores (mercado de carros de lujo)

El jugador 1 es dueño de un carro de lujo y hay otros dos jugadores que lo quieren adquirir. El jugador 2 lo valora más que el dueño y el jugador 3 lo valora más que el jugador 2.

Esta subasta se puede modelar como un juego coalicional UT donde v(1)=p1, v(2)=v(3)=v(2,3)=0, v(12)=p2, v(13)=p3, v(123)=p3

Es decir, pueden ocurrir los siguientes escenarios:

• En la subasta sólo está el jugador uno. El valor es el que le otorga su dueño y no se vende.
• En la subasta están los jugadores 2 y 3. Entonces, el valor es cero, porque no pueden adquirir el carro sólo entre ellos,
• En la subasta están los jugadores 1 y 2. El valor es el que le otorga el jugador 2 y se vende a ese valor.
• En la subasta están los jugadores 1 y 3. El valor es el que le otorga el jugador 3 y se vende a ese valor.
• En la subasta está los jugadores 1, 2 y 3. El valor es el que le otorga el jugador 3 y se vende a ese valor (que es más alto que el valor que le otorgaba el jugador 2).

Los tipos de juegos coalicionales con pagos no transferibles más conocidos son los juegos de mercado, juegos de votación, juegos de subasta, juegos de emparejamiento, juegos de optimización, etc.

Ejemplo: juego del banquero

Hay 3 jugadores, que por sí mismos nada pueden obtener. El jugador 1, con la ayuda del jugador 2, puede obtener $100. El jugador 1 puede retribuir al jugador 2 dándole dinero, pero el dinero enviado se pierde o es robado con probabilidad 0.75. El jugador 3 es el banquero, así que el jugador 1 puede estar tranquilo de que sus transacciones son enviadas con seguridad al jugador 2 recurriendo al jugador 3 como intermediario.

El problema está en determinar cuánto debería pagarle el jugador 1 al jugador 2 por su ayuda para obtener los $100, y cuánto debería pagarle al jugador 3 (banquero intermediario) por ayudarle a hacer menos costosas las transacciones al jugador 2. Sin embargo, no está permitido hacer transferencias entre jugadores.

Este juego tiene «infinitas soluciones» (en tanto es un espacio y no un punto). Las soluciones implican colaboración entre el jugador 1 y 2, con la condición de que se le pague algo al intermediario.

Los conceptos de solución principales en la teoría de juegos cooperativos (el núcleo y el valor de Shapley) tienen implícitos juicios morales como el de la justicia, la equidad y el óptimo social. Las aplicaciones económicas y sociales son numerosas, los conceptos que ofrece la teoría de juegos cooperativos han sido implementados en situaciones como:

• Distribución de costos.
• Evaluación de proyectos de inversión.
• Asignación de impuestos y de subsidios.
• Distribución de poder en asuntos políticos y militares.
• Desarrollo de modelos de abastecimiento de servicios públicos.