Análisis matemático

El análisis matemático, en concreto, aborda temas como las derivadas, las integrales, los límites, las series y diversos tipos de funciones complejas.

El análisis matemático tiene como fin resolver cálculos complejos a través de la abstracción. Para ello, se vale de herramientas como las funciones.

La historia del análisis matemático se remonta a la Grecia clásica. Los matemáticos Eudoxo de Cnido y Arquímedes utilizaron, aunque sin desarrollarlos de manera formal, conceptos como el límite y la convergencia. Esto, para calcular el área y volumen de figuras geométricas.

Posteriormente, en el siglo XII, el matemático hindú Bhaskara desarrolló elementos del cálculo diferencial. Luego, en el siglo XIV, otro matemático hindú llamado Madhava se dedicó al estudio de diversos tipos de series matemáticas como las series infinitas, series de potencias y series de Taylor.

Con el paso del tiempo, en el siglo XVII, ocurrió lo que algunos consideran como el verdadero origen el análisis matemático. Todo ello, tras la aparición de los desarrollos como los de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz y Pierre de Fermat en el área del cálculo.

Así, en en el siglo XVIII continuaron los avances con otros temas como las ecuaciones diferenciales, destacando, ya en el siglo XIX, figuras en este campo como la del matemático Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan y René-Louis Baire.

Con toda esta base, en el siglo XX, destacan Henri Léon Lebesgue, David Hilbert y Stefan Banach. Estos dos últimos se dedicaron al estudio de espacios vectoriales.

El análisis matemático abarca las siguientes áreas:

• Análisis real: Es el estudio de derivadas e integrales, así como de límites y series. Incluye las ecuaciones diferenciales, la geometría diferencial, la teoría de la probabilidad (rama de las matemáticas que estudia los eventos aleatorios) y el análisis numérico (rama de las matemáticas que estudia los métodos para obtener la solución aproximada a un problema).
• Análisis no real: Es el análisis de cuerpos que no son números reales. Por ejemplo, los números complejos. En otras palabras, aquellos que pueden representarse como la sumaria de un número real y un número imaginario.
• Análisis funcional: Es la rama de las matemáticas que estudia el espacio de funciones. Este es un conjunto de funciones de un conjunto A a un conjunto B.
• Topología: Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras o cuerpos geométricos, cuyas propiedades no varían cuándo son contraídos, dilatados o deformados.