Condiciones de equilibrio: concepto, aplicaciones y ejemplos
Las condiciones de equilibrio son las necesarias para que un cuerpo se mantenga en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En el primer caso se dice que el objeto está en equilibrio estático, mientras que en el segundo está en equilibrio dinámico.
Suponiendo que el objeto móvil sea una partícula, en cuyo caso las dimensiones no se toman en cuenta, basta con que la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él se anule.
Pero una gran mayoría de objetos móviles tiene dimensiones apreciables, por lo tanto esta condición no es suficiente para garantizar el equilibrio, que en todo caso es la ausencia de aceleración, no de movimiento.
Índice del artículo
- 1 Primera y segunda condición de equilibrio
- 2 Aplicaciones
- 3 Tipos de equilibrio estático
- 4 Ejemplo: estática de la partícula
- 5 Ejercicio resuelto
- 6 Temas de interés
- 7 Referencias
Veamos: si la sumatoria de fuerzas es nula, es cierto que el objeto no se va a desplazar o a trasladar aceleradamente, pero aun así podría comenzar a girar.
Por lo tanto, para evitar rotaciones hay que añadir una segunda condición: que la sumatoria de los torques o momentos de torsión causados por fuerzas externas que actúen sobre él, alrededor de cualquier punto, también se anule.
En resumen, denotando como F el vector fuerza neta y τ o M al vector torque neto, tendremos:
Primera condición de equilibrio
∑ F = 0
Lo que significa que: ∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0 y ∑ Fz = 0
Segunda condición de equilibrio
∑ τ = 0 o ∑ M = 0
Con los torques o momentos calculados respecto de cualquier punto.
En lo que sigue supondremos que el objeto móvil es un cuerpo rígido, uno que no experimenta deformación alguna.
A pesar de que el movimiento parece ser el común denominador en el universo, el equilibrio también está presente en muchos aspectos de la naturaleza y en los objetos que nos rodean.
A escala planetaria, la Tierra se encuentra en equilibrio isostático, una suerte de equilibrio gravitacional de la corteza terrestre, cuya densidad no es uniforme.
Las diferencias en las densidades de los distintos bloques o áreas de la corteza terrestre, se compensan con las diferencias de altura que caracterizan la orografía del planeta. Funciona de la misma manera en que distintos materiales se sumergen más o menos en el agua según su densidad y alcanzan el equilibrio.
Pero como los bloques de la corteza no flotan propiamente en agua sino en el manto, que es mucho más viscoso, el equilibrio no se llama hidrostático sino isostático.
En las estrellas como nuestro Sol, el equilibrio entre la fuerza de la gravedad que las comprime y la presión hidrostática que las expande, mantiene en funcionamiento el reactor de fusión en el núcleo de la estrella, que la mantiene con vida. Dependemos de este equilibrio para que la Tierra reciba la luz y el calor necesarios.
A una escala local, queremos que las edificaciones y las construcciones se mantengan estables, es decir, obedezcan las condiciones de equilibrio, en particular el equilibrio estático.
Por eso surgió la estática, que es la rama de la mecánica dedicada a estudiar el equilibrio de los cuerpos y todo lo que se necesita para mantenerlos así.
En la práctica encontramos que el equilibrio estático puede ser de tres clases:
Ocurre cuando el objeto se desplaza de su posición y de inmediato regresa a ella al cesar la fuerza que lo alejó. Cuanto más cerca esté un objeto del suelo, más probable es que consiga estar en equilibrio estable.
La pelota de la derecha en la figura 2 es un buen ejemplo, si la sacamos de su posición de equilibrio al fondo del tazón, la gravedad se encargará de que regrese rápidamente.
Ocurre cuando el objeto, pese a ser movido, sigue en equilibrio. Los objetos redondos como la pelota, cuando se colocan sobre superficies planas están en equilibrio indiferente.
Ocurre cuando si el objeto se mueve de su posición de equilibrio, no vuelve a ella. Si alejamos la pelota de la cúspide de la colina en la izquierda, es seguro que no regresará por sus propios medios.
Supongamos un bloque de masa m sobre un plano inclinado, del cual se supone que toda la masa está concentrada en su centro geométrico.
La componente horizontal del peso Wx tiende a hacer que el bloque resbale cuesta abajo, por lo tanto se necesita otra fuerza que se oponga. Si queremos que el bloque se quede en reposo, esta fuerza es el rozamiento estático. Pero si permitimos que el bloque deslice cuesta abajo con rapidez constante, entonces la fuerza necesaria es el roce dinámico.
En ausencia de rozamientos, el bloque deslizará cuesta abajo aceleradamente, y en tal caso no habrá equilibrio.
Para que el bloque esté en reposo, las fuerzas que actúan sobre él: peso W, la normal N y el roce estático fs, deben compensarse. Entonces:
∑ Fy = 0 → N – Wy = 0
∑ Fx = 0 → Wx – fs = 0
El roce estático equilibra la componente horizontal del peso: Wx = fs y por tanto:
fs = m . g .sen θ
Un semáforo de 21.5 kg cuelga de una barra homogénea de aluminio AB de 12 kg de masa y 7.5 m de largo, sostenida mediante una cuerda horizontal CD, como se muestra en la figura. Hallar:
a) La tensión del cable CD
b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce el pivote A sobre el poste.
Se construye el diagrama de fuerzas aplicadas a la barra, con el peso W, las tensiones en las cuerdas y las componentes horizontal y vertical de la reacción del pivote, llamadas Rx y Ry. Luego se aplican las condiciones de equilibrio.
Primera condición
Al tratarse de un problema en el plano, la primera condición de equilibrio ofrece dos ecuaciones:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
De la primera:
Rx – T = 0
Rx = T
Y de la segunda:
Ry – 117.6 N – 210.7 N = 0
Ry = 328.3 N
La componente horizontal de la reacción es de igual magnitud que la tensión T.
Segunda condición
Se escoge el punto A de la figura 5 como centro de giro, de esta manera el brazo de la reacción R es nulo, recordemos que la magnitud del momento viene dado por:
M = F┴ d
Donde F┴ es la componente perpendicular de la fuerza y d es la distancia entre el eje de giro y el punto de aplicación de la fuerza. Obtendremos una ecuación:
ΣMA = 0
(210.7 × sen 53º)AB + (117.6 × sen 53º)(AB/2) – (T × sen 37º)AD = 0
La distancia AD es:
AD = (3.8 m / sen 37º) = 6.3 m
(210.7 × sen 53º N)(7.5 m) + (117.6 × sen 53º N)(3.75 m) – (T× sen 37º N) (6.3 m) = 0
Efectuando las operaciones indicadas:
1262.04 + 352.20 – 3.8T = 0
Despejando T se obtiene:
T = 424.8 N
De la primera condición se tenía que Rx = T, por lo tanto:
Rx = 424.8 N
Primera condición de equilibrio.
Segunda condición de equilibrio.
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- Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 4. Sistemas de Partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
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- Wikipedia. Isostasia. Recuperado de: es.wikipedia.org.