Densidad: concepto, fórmula, cálculo, tipos, ejemplos
¿Qué es la densidad?
La densidad de masa de una sustancia es el cociente entre la masa de la muestra y el volumen que ocupa, siendo su unidad de medida kg/m3 en el Sistema Internacional de Unidades. Con frecuencia se usa la letra griega ρ (rho) para denotarla.
La densidad del agua, que es el fluido universal, es 1000 kg/m3 o 1 g/cm3 a 25 ºC, ya que la densidad experimenta cambios con la temperatura y la presión.
Muchas veces se encuentran objetos con las mismas dimensiones, y sin embargo algunos son más livianos y otros más pesados, ello se debe a las diferencias de densidad. El objeto más liviano tiene menor densidad que el más pesado.
La densidad es una propiedad intensiva de la materia, la cual no depende de la cantidad de masa de la muestra que se examine, ya que es la proporción masa/volumen lo que se mantiene constante para una misma sustancia. Ello permite diferenciar una sustancia de otra.
Los materiales tienen un amplio rango de densidades, las menores son las de los gases, por lo que la unidad kg/m3 es muy grande y se prefiere gramos/litro o g/L. Otras unidades de uso frecuente son los gramos/mililitro o los gramos/centímetro cúbico.
El concepto de densidad es especialmente útil al trabajar con medios continuos como los fluidos, ya sean gases o líquidos.
Fórmula de la densidad
De acuerdo a la definición dada, la densidad tiene una fórmula matemática dada por:
Donde la densidad es ρ, m es la masa y V el volumen.
¿Cómo se mide la densidad?
La densidad de un objeto se puede calcular si previamente se miden su masa y su volumen. Esto último no siempre es fácil, pues la muestra puede ser irregular, sin embargo hay varios métodos.
Método geométrico
Si la muestra tiene una forma geométrica regular existen fórmulas que permiten calcular el volumen partiendo de sus dimensiones. En cuanto a la masa, esta puede obtenerse con ayuda de una balanza.
Método de la probeta: el desplazamiento del volumen
Si el objeto no es regular, su volumen puede determinarse midiendo el volumen desplazado al sumergirlo completamente en un fluido como agua.
Para ello se usa un recipiente graduado y se llena con un volumen exacto de agua V1, luego se sumerge completamente el objeto y se mide el nuevo volumen V2. El volumen del objeto equivale a la diferencia V2 – V1.
Para emplear este método la sustancia de la muestra no debe disolverse en el agua y hay que disponer de un recipiente graduado con el tamaño adecuado.
Densidad mediante el principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes se puede utilizar para averiguar la densidad de una muestra sólida. El principio afirma que un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado al colocar al cuerpo.
Para determinar la densidad de un objeto mediante el principio de Arquímedes se siguen estos pasos:
Paso 1
Determinar la masa mc del objeto mediante una balanza.
Paso 2
Llenar un recipiente con un fluido cuya densidad sea conocida, que por lo general es agua destilada. A este valor se le llama m1.
Paso 3
Sumergir completamente el objeto sólido en el recipiente con agua, cuidando que no toque las paredes. Se observa que el fluido ejerce un empuje E sobre el sólido hacia arriba, y este a su vez, por la tercera ley de Newton, ejerce una reacción de igual magnitud sobre el agua, pero en sentido contrario.
Al pesar el conjunto, el valor obtenido, llamado m2, será el del recipiente lleno con agua más esta reacción.
Paso 4
A partir de la ecuación para la densidad, se puede expresar el volumen V del cuerpo, que equivale al volumen de fluido desplazado:
La masa del fluido desalojado mf es simplemente:
mf = m2 −m1
Por lo tanto:
Tipos de densidad
Densidad absoluta
Es la densidad tal como se ha definido anteriormente: el cociente entre la masa y el volumen de la muestra.
Densidad relativa
Llamada también gravedad específica, es la densidad de una sustancia respecto a otra que se toma como referencia. Para sólidos y líquidos esta sustancia de referencia es el agua a 4 ºC y 1 atm de presión y para los gases es el aire seco. Se calcula mediante:
Densidad relativa = densidad del material/densidad del agua
Tanto la densidad del material como la del agua deben medirse bajo idénticas condiciones de presión y temperatura, y expresarse en las mismas unidades.
En la siguiente imagen se muestran las densidades relativas del acero y la madera.
Como la densidad del acero es 7800 kg/m3 y la del agua es 1000 kg/m3, la densidad relativa del acero, denotada como sg, es:
sg = 7800 / 1000 = 7.8
Por su parte, la densidad relativa de la madera es:
sg = 500 / 1000 = 0.5
Los objetos cuya densidad relativa es menor que 1 flotan en el agua, mientras que aquellos cuya densidad relativa es mayor que 1 se hunden.
Densidad aparente
Se calcula mediante el cociente entre la masa de la muestra y su volumen, incluyendo poros y espacios con aire:
Densidad aparente = Masa / Volumen = (Masa partículas + Masa aire )/ (Volumen partículas+ Volumen aire)
Ejemplos de densidad
- El metal más ligero de todos es el litio, con densidad de 530 kg/m3
- La densidad de la sangre es 1060 kg/m3
- El osmio es el metal más denso conocido, con densidad de 22570 kg/m3
- El plasma de quarks tiene densidad de 1 ×1019 kg/m3
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Calcular la densidad del corcho, sabiendo que un cubo hecho con este material, que mide 1.5 cm de lado, tiene masa de 1 g.
Solución
El volumen de un cubo es:
V = ℓ3 = (1.5 cm)3 = 3.375 cm3
El enunciado señala que la masa m del cubo es m = 1 g, por lo tanto, sustituyendo valores en la ecuación de la densidad:
ρ = m/V = 1g / 3.375 cm3 = 0.296 g/cm3
Ejercicio 2
¿Cuál es la masa de una esfera hecha de osmio de 15 cm de radio?
Solución
Partiendo de la ecuación de la densidad:
Se despeja la masa como:
m = ρ∙V
Hace falta calcular el volumen de la esfera, el cual viene dado por la fórmula:
Siendo r el radio de la esfera. Como la densidad del osmio es 22570 kg/m3, conviene expresar los 15 cm en metros:
r = 15 cm = 15 × 10−2 m
V = (4/3)π×(15 × 10−2 m)3 = 0.01414 m3
Este valor se sustituye en el despeje de la masa:
m = ρ∙V = 22570 kg/m3 × 0.01414 m3 = 319.1 kg
Referencias
- Chang, R. 2013. Química. 11va. Edición. McGraw Hill Educación.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Shipman, J. 2009. An Introduction to Physical Science. Twelfth edition. Brooks/Cole, Cengage Editions.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill.
- Universidad de Antioquía. Densidad de los sólidos. Recuperado de: docencia.udea.edu.co.