Primera condición de equilibrio: explicación, ejemplos, ejercicios
La primera condición de equilibrio exige que la sumatoria vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula, para que este se encuentre en reposo (equilibrio estático) o con movimiento rectilíneo uniforme (equilibrio dinámico).
Esta suma de fuerzas no es otra que la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, expresándose matemáticamente este modo:
Fneta = 0
∑ F = 0
En el espacio, la primera condición de equilibrio da lugar a tres ecuaciones, una para cada dimensión:
∑ Fx = 0; ∑ Fy = 0 y ∑ Fz = 0
Cuando estas ecuaciones se satisfacen, el objeto no se traslada o si lo hace, será con velocidad constante.
Observando a nuestro alrededor nos damos cuenta de que continuamente buscamos satisfacer la primera condición de equilibrio para que las cosas no se caigan.
Por ello se busca compensar la atracción gravitatoria de la Tierra mediante apoyos, cuerdas o soportes de algún, para que de esta manera las cosas permanezcan en su sitio y no vayan a parar al suelo.
Otras veces lo que se necesita es evitar que campos electromagnéticos externos interfieran con el funcionamiento de circuitos eléctricos y dispositivos de comunicación. En ese caso son las cargas eléctricas las que deben estar en equilibrio.
Índice del artículo
- 1 Ejemplos
- 2 Pasos para aplicar la primera condición de equilibrio
- 3 Ejercicios resueltos
- 4 Temas de interés
- 5 Referencias
Gran cantidad de objetos cotidianos satisfacen la primera condición de equilibrio, es cuestión de observar atentamente:
Los constructores buscan estabilidad en las construcciones para que los usuarios se mantengan seguros. El objetivo de la estática es estudiar las condiciones para que ocurra el equilibrio estático en edificios, puentes, carreteras y toda clase de estructuras.
Estos dispositivos de señalización deben permanecer fijos para que cumplan sus funciones, por lo tanto se sujetan de cables, postes y varillas de tal forma que se cumpla la primera condición de equilibrio.
Cuando materiales conductores como el cobre y otros metales adquieren carga eléctrica, en breve se establece el equilibrio electrostático, quedando el excedente de carga en la superficie conductora. En el interior el campo eléctrico es nulo.
Este efecto se utiliza con frecuencia para aislar equipos eléctricos y electrónicos de los campos externos, mediante la llamada jaula de Faraday. La jaula se hace de material conductor y rodea al equipo que se quiere proteger.
Durante las tormentas los automóviles sirven como jaulas de Faraday al proteger a los ocupantes de las descargas eléctricas.
En los sistemas de iluminación, como las lámparas colgantes, se hace uso de la primera condición de equilibrio para fijarlas al techo, al piso o a la pared.
Los objetos colocados sobre mesas y estanterías cumplen con la primera condición de equilibrio. La fuerza normal que el soporte ejerce sobre los objetos se encarga de compensar al peso.
Para determinar la viscosidad de un líquido se deja caer en su interior un objeto esférico, de diámetro conocido, el cual verá frenada su velocidad a causa de la resistencia. La velocidad de la esfera es constante, encontrándose pues en equilibrio dinámico.
A mayor viscosidad del líquido, menor la velocidad con la cual la esfera se mueve en su interior.
-Hacer un diagrama de cuerpo libre, que muestre todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (omitir las que el cuerpo ejerce sobre otros).
-Seleccionar un sistema de coordenadas cartesianas, asegurando que en lo posible, las fuerzas se ubiquen sobre alguno de los ejes. La dirección positiva suele tomarse en el sentido del movimiento o un posible movimiento.
-Determinar las componentes cartesianas de cada fuerza.
-Aplicar la segunda ley de Newton para cada componente, según se estableció al comienzo, queda así un sistema de ecuaciones.
-Resolver el sistema de ecuaciones planteado en el paso anterior.
El bloque de la figura, de masa m, se mueve cuesta abajo sobre el plano inclinado en ángulo θ con velocidad constante. Calcular el valor del coeficiente de roce cinético μk, si la masa del bloque es m = 5 kg y θ = 37º.
Solución
El primer paso es dibujar el diagrama de cuerpo libre y escoger un sistema de coordenadas cartesianas para expresar vectorialmente cada fuerza. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son:
-La normal N ejercida por el plano inclinado, es perpendicular a la superficie de este.
-El peso W está dirigido verticalmente hacia abajo.
-El roce cinético fk que se opone al movimiento. Si no existiera, el cuerpo se movería cuesta abajo con una aceleración igual a g.senθ.
Como el peso W queda inclinado respecto a los ejes coordenados seleccionados, hay que descomponerlo en sus componentes cartesianas:
Wx = mg.sen 37º = 5 kg x 9,8 m/s2 x sen 37º = 29. 5 N
Wy = mg.cos 37º = 5 kg x 9,8 m/s2 x cos 37º = 39.1 N
Se aplica ahora la segunda ley de Newton, igualando cada sumatoria a 0, ya que el bloque carece de aceleración al moverse con velocidad constante:
∑ Fy = N – Wy = 0
∑ Fx = Wx – fk = 0
La magnitud del roce cinético es proporcional a la magnitud de la normal, siendo el coeficiente de roce cinético μk la constante de proporcionalidad.
fk = μk N
A su vez:
N = Wy = 39.1 N
Y además:
fk = Wx
Por lo tanto:
- 5 N = μk x 39.1 N
μk = 29. 5 / 39.1 = 0.75
Calcular la magnitud de las tensiones que soportan al semáforo de masa 33 kg, mostrado en la figura:
Solución
El diagrama de cuerpo libre se hace tanto para el semáforo como para el nudo que sujeta los cables:
Semáforo
Sobre él actúan: la tensión T3 hacia arriba y el peso W hacia abajo. Por lo tanto:
∑ Fy = W – T3 = 0
Por lo tanto:
T3 = 33 kg x 9.8 m/s2 = 323.4 N
Nudo
Las tensiones se descomponen en sus componentes cartesianas:
∑ Fy = T1 sen 53º + T2 sen 37º – T3 = 0
∑ Fx = T2 cos 37º – T1 cos 53º= 0
Y se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas T1 y T2 :
– 0.6 T1 + 0.8 T2 = 0
0.8 T1 + 0.6 T2 = 323.4
La solución de este sistema de ecuaciones es: T1 = 258.7 N y T2 = 194.0 N
Segunda condición de equilibrio.
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- Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 4. Sistemas de Partículas. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
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- Wikipedia. Estática (mecánica). Recuperado de: es.wikipedia.org.