Modelo Learning by Doing

En el modelo de Solow, el coeficiente A se tomaba como un dato exógeno y se entendía como el «cambio tecnológico». En este modelo el cambio tecnológico se da por la acumulación de la experiencia en las empresas que incrementa la productividad de los factores.

Esta noción fue escrita por el Kenneth J. Arrow en el artículo “The Economic Implications of Learning by Doing” (1962) y después le siguieron otros economistas.

Según esta teoría, el aumento de la experiencia se debe a la inversión, ya que una nueva máquina es capaz de modificar el entorno de producción. Si asumimos que la tecnología crece al ritmo de la inversión, podemos decir que un indicador de la experiencia es la inversión acumulada, es decir el stock de capital. Adicionalmente, se supone que cuando se produce un bien, este se esparce sin límites a toda la economía.

Si se combinan los dos supuestos anteriores tenemos que el stock de conocimiento de la economía crece en forma paralela al stock de capital. Si consideramos la acumulación de inversión y conocimiento desde el inicio de los tiempos hasta hoy, llegamos a la ecuación donde K es el stock de capital:

Dicho stock genera externalidades positivas porque cuando las firmas compran máquinas cambian la forma de producción en su entorno. No es lo mismo que una empresa esté en un lugar solitario a que se ubique en una zona donde hay otras firmas (similares) que estén en continua actualización tecnológica para sobrevivir a la competencia. Ahí radica la importancia de las aglomeraciones o los clústers.

Tenemos la función de producción en el modelo descentralizado por el mercado (1) y centralizado por el planificador (2)

donde observamos una función muy similar a la Cobb-Douglas utilizada en el modelo de Solow. El único cambio es que en el modelo descentralizado, las firmas toman K como un parámetro exógeno; pero en el modelo centralizado, el planificador internaliza K.

Se tiene también una función de utilidad intertemporal planteada como

Y como detallamos en el modelo de Ramsey, solucionamos con el hamiltoniano y llegamos a los siguientes resultados:

Así obtenemos las trayectorias de consumo que maximizan la utilidad y se puede notar (por la presencia de L) que el crecimiento de una economía en el largo plazo depende de la población en el país.

Las diferencias explicitadas en la tabla anterior se deben a dos razones: quién toma de decisión y cómo influye esto en la función de producción. En el modelo de mercado, las firmas toman sus decisiones de inversión de forma descentralizada y no pueden influir sobre K. Por el contrario, en el modelo centralizado, el planificador toma K como una variable de decisión y sobre la que puede influir.

Así, concluimos en los resultados que los rendimientos del capital en una sociedad centralizada son mayores que en una descentralizada. La principal causa de este resultado se resume en una palabra: externalidades.

Finalmente, señalamos que el modelo de Arrow sirvió de base para el modelo de Romer de 1986 en el que explicaría que el cambio técnico se debe a las externalidades producidas por el stock de capital físico y de 1990 donde ampliaría su explicación sobre el stock de ideas.

Referencias:

Sala-i-Martin, X. (2000) Apuntes de crecimiento económico. (2^a ed). Barcelona: Antoni Bosch.