Definición de recta numérica

Una recta es una línea de una sola dimensión que está compuesta por una sucesión infinita de puntos, prolongada en una misma dirección. Numérico, por su parte, es un adjetivo que se refiere a lo que está vinculado a los números (los signos que expresan una cantidad).

Tras repasar estas definiciones, podemos introducirnos en el concepto de recta numérica. Se trata de la línea en la cual se suelen graficar los números enteros como puntos que están separados por una distancia uniforme. De este modo, la recta numérica facilita la suma y la resta, resultando muy útil cuando se desea enseñar estas operaciones a alguien.

La recta numérica también se conoce con el nombre de recta real, ya que se trata de una línea recta en la cual es posible encontrar el conjunto de los números reales, dentro del cual podemos ubicar los racionales (el cero, los negativos y los positivos) y los irracionales (aquellos que no pueden expresarse mediante una fracción m/n, siendo ambos componentes números enteros y n, mayor o menor a cero).

Cómo se representan los números en una recta numérica

Para la representación de los números dentro de la recta numérica se puede recurrir a una correspondencia biunívoca, concepto que se define a continuación: si se toman dos conjuntos correspondientes, siendo X el nombre del inicial e Y el del final, una correspondencia biunívoca es aquella en la cual cada elemento del primero solo tiene una imagen y cada imagen, un único elemento origen. Al graficar dicha correspondencia, podemos notar que de cada elemento del conjunto X solamente parte una flecha, del mismo modo que a cada uno de los del segundo conjunto solamente le llega una.

Otra forma de comprender la representación gráfica de los números en una recta de este tipo es pensando en que entre cada uno de sus puntos y los números reales se cumple una función biyectiva. En pocas palabras, esta función se da cuando cada elemento del conjunto inicial tiene una imagen diferente en el de llegada, y a cada uno de los elementos de este último le corresponde uno del de salida. Es importante señalar que la cantidad de elementos de ambos conjuntos debe ser la misma para que se cumpla la función biyectiva.

División y equidistancia

Lo habitual es que se divida la recta numérica en dos partes: hacia la izquierda de un punto que representa el número 0, se detallan los números negativos, avanzando de derecha a izquierda. Hacia el otro lado del punto 0, se suceden los números positivos. Es importante que entre cada punto se mantenga la equidistancia ya que entre cada número entero existe una unidad de diferencia.

Ya mencionamos que las rectas están formadas por infinitos puntos. Dado que los números también son infinitos, una recta numérica puede extenderse indefinidamente en ambas direcciones.

Utilidad de la recta numérica

Gracias a una recta numérica, resulta muy sencillo determinar qué número es mayor a otro: solamente hay que fijarse cuál de los dos se encuentra a la derecha. Supongamos que alguien no logra descubrir si el número 7 es más grande que el 5 o viceversa. Al encontrar ambos números en la recta numérica, advertirá que el 7 se sitúa a la derecha y que, por lo tanto, es mayor que el 5.

Cabe mencionar que la recta numérica también se utiliza en la representación gráfica de funciones matemáticas muy complejas, ya que también permite ubicar fracciones, haciendo uso de una cuidadosa subdivisión de cada segmento. De hecho, al dibujar los ejes cartesianos (x, y y z) para la comprobación de un cálculo determinado, no hacemos otra cosa que crear rectas numéricas ubicadas de manera que sea posible convertir los resultados de una ecuación en un gráfico, para facilitar su comprensión.

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