Definición de postulado

Postulado es aquella expresión que presenta una verdad sin demostraciones ni evidencias, pero que es admitida aun pese a la falta de pruebas. La aceptación del postulado está dada por la inexistencia de otras expresiones a las que pueda referirse y por la necesidad de emplearlo en un razonamiento posterior.

Los postulados, por lo tanto, son proposiciones que permiten desarrollar juicios lógicos. Para la filosofía, son expresiones que no pueden demostrarse a partir de la teoría, pero que deben ser admitidas para entender algo. En este sentido, la noción de libertad puede entenderse como un postulado filosófico.

Otro uso del concepto de postulado está asociado a los principios que defienden y promueven ciertas agrupaciones o individuos. Por ejemplo: “Los dichos del diputado son contrarios a los postulados históricos del socialismo”, “Como entrenador, mi principal postulado es el respeto por el rival”, “Trabajo para esta empresa porque no tengo otra opción, pero no concuerdo con sus postulados: creo que transmiten un mensaje que no es sano para la sociedad”.

Postulados en la ciencia

A nivel general, puede decirse que la ciencia habla de postulados para referirse a aquellas expresiones que recopilan la experiencia respecto a una idea. Son proposiciones que permiten fundamentar aquello que se ve y que, hasta el momento, no han sido demostradas como falsas. Por lo tanto, las proposiciones científicas pueden constituir el punto de partida de un razonamiento.

La geometría, por su parte, acepta las proposiciones como supuestos que se toman para demostrar algo, mientras que la matemática en sentido más amplio entiende los postulados como fórmulas teóricas aceptadas únicamente por convención.

Tautologías y axiomas

En este marco debemos aportar una breve definición de dos conceptos para explicar los postulados en el ámbito de las matemáticas: tautología y axioma. Con respecto a la primera, la lógica proposicional la define como una fórmula que es verdadera sin importar qué valores les asignen a sus fórmulas atómicas. Un axioma, por otra parte, es una proposición cuya claridad es tal que no es necesario aportar una demostración para que la admitan.

Volviendo a las matemáticas, podríamos decir que si tomamos dos estructuras, como pueden ser los números enteros y los naturales, sería correcto que comprendiesen los mismos axiomas. A pesar de ello, los postulados sirven para expresar aquello que resulta fundamental de una o más estructuras, de manera que no son tautologías, como sí lo son los axiomas lógicos.

Postulados de Euclides

Las teorías matemáticas que forman parte de la modernidad se apoyan en varios postulados. En el pasado, se creía que cualquier teoría podía convertirse en una serie de axiomas y fórmulas, pero con el tiempo los científicos se dieron cuenta de que esto no sería posible. Entre los postulados matemáticos más celebrados se encuentran los de Euclides, los cuales se detallan en el tratado de geometría clásica titulado Los Elementos, publicado alrededor del año 300 a. C.

Estos postulados son cinco, y el matemático griego Euclides los concibió con la intención de exponer el saber geométrico de la Grecia clásica. Veamos a continuación la lista completa:

* un segmento de recta se puede determinar partiendo de cualquier par de puntos diferentes;

* es posible extender de forma indefinida un segmento de recta en una línea;

* tomando un centro y un radio cualesquiera es posible elaborar una circunferencia;

* no existen dos ángulos rectos diferentes, sino que son todos iguales;

* al cortar dos líneas rectas con una tercera de forma que al sumar los dos ángulos interiores de un lado el resultado sea menor que la suma de dos rectos, si las dos rectas restantes se prolongase se cortarían por el lado de los ángulos menores.

Cabe mencionar que el último postulado fue cuestionado siglos más tarde, y en la actualidad se reemplaza por el siguientes: es posible trazar solamente una paralela a una recta partiendo de un punto exterior.

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