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Proposiciones simples y compuestas

Te explicamos qué son las proposiciones simples y compuestas, las características de cada una y sus diferencias con una oración.

¿Qué son las proposiciones simples y compuestas?

En lógica y matemática, las proposiciones son sentencias o afirmaciones a las que puede dárseles un valor verdadero o falso, según sea el caso, y que expresan una relación lógica de algún tipo entre un sujeto (S) y un predicado (P). Las proposiciones se relacionan entre sí mediante los juicios, y son la base del sistema deductivo e inductivo de la lógica formal.

Ahora bien, una primera clasificación de las proposiciones ofrece dos tipos fundamentales de proposición, tomando en cuenta su estructura interna:

  • Proposiciones simples. O proposiciones atómicas, poseen una formulación sencilla desprovista de negaciones y nexos (conjunciones o disyunciones), por lo que constituyen un único término lógico.
  • Proposiciones compuestas. O proposiciones moleculares, poseen dos términos unidos por un nexo, o emplean negaciones dentro de su formulación, resultando en estructuras más complejas.

Para entenderlo mejor, a continuación, veremos cada caso por separado.

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Proposiciones simples

Una proposición simple es toda aquella en la que no hay operadores lógicos. O sea, aquellas cuya formulación es, justamente, simple, lineal, sin nexos ni negaciones, sino que expresa un contenido de manera sencilla.

Por ejemplo: “El mundo es redondo”, “Las mujeres son seres humanos”, “Un triángulo tiene tres lados” o “3 x 4 = 12”.

Proposiciones compuestas

Por el contrario, las proposiciones compuestas son aquellas que contienen algún tipo de operadores lógicos, como negaciones, conjunciones, disyunciones, condicionales, etc. Generalmente poseen más de un término, o sea, están formadas por dos proposiciones simples entre las cuales hay algún tipo de vínculo lógico condicionante.

Por ejemplo: “Hoy no es lunes” (~p), “Ella es abogada y viene de Irlanda” (pˆq), “Llegué tarde porque había mucho tráfico” (p→q), “Comeré tortilla o me iré sin almorzar” (pˇq).

Otros tipos de proposiciones

De acuerdo a la lógica aristotélica, existen los siguientes tipos de proposiciones:

  • Universales afirmativas. Todo S es P (donde S es universal y P es particular). Por ejemplo: “Todos los humanos deben respirar”.
  • Universales negativas. Ningún S es P (donde S es universal y P es universal). “Ningún humano vive bajo el agua”.
  • Particulares afirmativas. Algún S es P (donde S es particular y P es particular). “Algunos humanos viven en Egipto”.
  • Particulares negativas. Algún S no es P (donde S es particular y P es universal). “Algunos humanos no viven en Egipto”.

Valor de verdad de una proposición

El valor veritativo o valor de verdad de una proposición es un valor que indica en qué medida es verdadera (V) o falsa (F), a veces representado como 1 y 0.

Conociendo este dato podemos saber cuándo una proposición es una contradicción (verdadera y falsa al mismo tiempo), y nos permite trasladar su enunciado a otros sistemas lógico-formales, como al álgebra o al código binario.

Para determinar el valor de verdad de una proposición, debemos expresarla primero en lenguaje simbólico, formularla lógicamente, e introducir los valores de verdadero y falso en cada uno de sus términos, para formar lo que se conoce como una “tabla de la verdad”, en la que se expresan las posibilidades del valor de verdad de la proposición.

Esto puede resumirse de la siguiente manera:

p           q pˆq pˇq p→q p↔q pΔq
V           V V V V V F
V           F F V F F V
F           V F V V F V
F           F F F V V F

Los símbolos arriba utilizados significan:

  • ˆ (y): conjunción.
  • ˇ (o): disyunción.
  • → (Si… entonces): condicional.
  • ↔ (Si y solo si): bicondicional
  • Δ (o bien… o bien): disyunción exclusiva

Así, por ejemplo, la proposición “Si y solo si me gano la lotería, entonces compraré una casa” se expresaría simbólicamente como: p (“me gano la lotería”) ↔ q (“compraré una casa”), ya que en caso de no ganar la lotería, no podría comprarla. Sus valores de verdad serían:

  • Verdadero. En caso de que gane la lotería y compre la casa (p= V q = V), o que no gane la lotería y no compre la casa (p = F q = F).
  • Falso. En los casos restantes, o sea, que no gane la lotería pero igual compre la casa (p = F q = V), o de que gane la lotería y no compre nada (p = V q = F).

Proposición y oración

La diferencia central entre una oración y una proposición, es que la primera puede tener varias de las segundas, o sea, las proposiciones forman parte de una oración.

Esto se debe a que la oración es una unidad de sentido mayor y completa, que tiene por sí misma todo el significado que requiere, mientras que una proposición es una unidad de sentido menor, incompleta, que requiere del resto para poder expresar su sentido completamente.

Por ejemplo, la oración “Quiero ir al cine, pero no tengo dinero”, contiene dos proposiciones:

  • p = Quiero ir al cine
  • ~q = no tengo dinero

Más en: Oración

Referencias