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Álgebra

Te explicamos qué es el álgebra, su historia, ramas y para qué sirve. Además, el lenguaje y las expresiones algebraicas.

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas. Su objeto de estudio son estructuras abstractas operando en patrones fijos, dentro de las cuales suele haber más que números y operaciones aritméticas: también letras, que representan operaciones concretas, variables, incógnitas o coeficientes.

Dicho de modo más simple, se trata de la rama de las matemáticas que se ocupa de operaciones con y entre símbolos, representados generalmente por letras. Su nombre proveniente del árabe al-ŷabr (“reintegración” o “recomposición”).

El álgebra es una de las ramas de la matemática que mayores aplicaciones poseen. Permite representar los problemas formales de la vida cotidiana. Por ejemplo, las ecuaciones y las variables algebraicas permiten calcular las proporciones desconocidas.

La lógica, el reconocimiento de patrones y el razonamiento inductivo y deductivo son algunas de las capacidades mentales que requiere, fomenta y desarrolla.

Ver también: Pensamiento matemático

Historia del álgebra

El álgebra nació en la cultura árabe, alrededor del año 820 d. C., fecha en que se publicó el primer tratado al respecto: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, es decir, “Compendio de cálculo por reintegración y comparación”, obra del matemático y astrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, conocido como Al Juarismi.

Allí el sabio ofrecía la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas, empleando operaciones simbólicas. Estos métodos luego se desarrollaron en la matemática del islam medieval y convirtieron al álgebra en una disciplina matemática independiente, junto a la aritmética y la geometría.

Estos estudios eventualmente se abrieron camino hacia Occidente. Gracias a ellos el álgebra abstracta surgió en el siglo XIX, basada en la consolidación de los números complejos durante los siglos previos, fruto de pensadores como Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833).

¿Para qué sirve el álgebra?

El álgebra es sumamente útil dentro del campo de la matemática, pero también posee grandes aplicaciones en la vida cotidiana. Permite llevar a cabo presupuestos, facturación, cálculos de costos, beneficios y ganancias.

Además, otras operaciones de importancia en la contabilidad, administración e incluso la ingeniería, se sostienen en base a cálculos algebraicos que manejan una o varias variables, expresándolas en relaciones lógicas y patrones detectables.

El manejo del álgebra permite a los individuos lidiar mejor con conceptos complejos y abstractos, expresándolos de un modo más sencillo y ordenado mediante la notación algebraica.

Ramas del álgebra

Las principales ramificaciones del álgebra son dos:

  • Álgebra elemental. Como su nombre lo indica, comprende los preceptos más básicos de la materia, introduciendo en operaciones aritméticas una serie de letras (símbolos) que representan cantidades o relaciones desconocidas. Esto es, fundamentalmente, el manejo de ecuaciones y de variables, incógnitas, coeficientes, índices o raíces.
  • Álgebra abstracta. También llamada álgebra moderna, representa un grado mayor de complejidad respecto a la elemental, ya que se dedica al estudio de las estructuras algebraicas o sistemas algebraicos, que son conjuntos de operaciones asociables a elementos de un grupo de patrón reconocible.

Lenguaje algebraico

El álgebra requiere, ante todo, su propio modo de nombrar sus enunciados, distinto del lenguaje aritmético (compuesto únicamente por números y símbolos), apelando a relaciones, variables y operaciones tradicionales y complejas.

Es un lenguaje más sintético que el aritmético, que permite expresar relaciones generales mediante enunciados breves. Además permite incluir en el patrón formal aquellos términos que aún desconocemos (las variables) pero cuyo vínculo con el resto sí es conocido.

Así surgen las ecuaciones, por ejemplo, cuya forma de resolución implica el reordenamiento de los términos algebraicos para ir “despejando” la incógnita.

Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas son la forma de escribir el lenguaje algebraico. En ellas reconoceremos números y letras (variables), pero también otro tipo de signos, y de disposiciones, como los coeficientes (números antes de una variable), grados (superíndices) y los signos aritméticos usuales. En líneas generales, las expresiones algebraicas pueden clasificarse en dos:

  • Monomios. Una expresión algebraica sola, que posee en sí misma toda la información que se requiere para resolverla. Por ejemplo: 6X2 + 32y4.
  • Polinomios. Cadenas de expresiones algebraicas, o sea, cadenas de monomios, que poseen un sentido global y deben resolverse en conjunto. Por ejemplo: 3n5y3+23n5y8z3 – π2  3n – 22 + 26n4.

Sigue con: Geometría analítica

Referencias