Presión hidrostática: fórmula, cálculo, ejemplos, ejercicios
La presión hidrostática es la que ejerce un fluido en equilibrio estático en cualquier punto en su interior, ya sea una superficie inmersa en él, las paredes del recipiente o una porción de fluido que forme parte de la masa total.
La manera en que los fluidos ejercen presión difiere de los sólidos. Estos ejercen presión hacia abajo, pero un líquido o un gas lo hacen en todas las direcciones.
Cuando se trata de un líquido, la presión aumenta con la profundidad, como se sabe por experiencia al sumergirse en el agua en la que el aumento de presión se siente en los oídos. Esta presión proviene del peso del fluido y del movimiento incesante de las partículas que lo componen, las cuales golpean continuamente la superficie del cuerpo inmerso en el fluido.
Si suponemos un líquido incompresible -lo cual es cierto en la gran mayoría de las aplicaciones,- su densidad se mantiene constante y en tal caso, la presión depende linealmente de la profundidad.
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La presión hidrostática se calcula mediante la siguiente expresión:
P = Patm + ρ·g·h
Donde:
-P la presión ejercida en un punto
-Patm es la presión de la atmósfera en la superficie libre
-ρ es la densidad del fluido
-g es la aceleración de la gravedad
-h es la profundidad a la cual se quiere calcular la presión hidrostática
En la fórmula se incluyen los efectos de la atmósfera, pero muchos medidores de presión o manómetros colocan el 0 en la presión atmosférica, por este motivo lo que miden es la presión diferencial o presión relativa, denominada también presión manométrica:
Pm = ρ·g·h
En cuanto a los gases, se comprimen o expanden con mucha facilidad. Por lo tanto su densidad, que es la razón entre la masa y el volumen, suele ser función de otros parámetros, como altitud y temperatura, en el caso de los gases atmosféricos.
La presión que los gases ejercen suele llamarse presión aerostática, quedando reservado el término presión hidrostática para los líquidos.
La presión hidrostática solo depende de la profundidad, por lo que la forma o el área de la base del recipiente no son relevantes.
Puesto que la presión P se define como la componente perpendicular de la fuerza F por unidad de área A:
P = F/A
Entonces la fuerza que ejerce el líquido en el fondo de un recipiente puede ser diferente, pero al estar repartida sobre distintas extensiones, la presión, que es el cociente fuerza/área, es la misma para puntos a una misma profundidad.
Consideremos los recipientes de la figura. La presión es la misma para todos los puntos rojos que se encuentran al mismo nivel, aunque hay mayor cantidad de fluido por encima de dicho nivel en el recipiente central -más ancho-, de la que hay el tubo cilíndrico y delgado de la extrema izquierda.
-Los muros de una represa: aunque la fuerza es la misma para todos los puntos del fondo plano, sobre la pared vertical va creciendo conforme aumenta la profundidad, por eso los muros de contención son más anchos en la base que en la parte superior.
-Sobre las paredes y el fondo de una piscina.
-En las estrellas como nuestro Sol, donde la presión hidrostática equilibra la fuerza de gravedad y mantiene a la estrella en funcionamiento. Cuando dicho equilibrio se rompe, la estrella colapsa y sufre cambios extremos en su estructura.
-Los tanques de almacenamiento de líquidos, diseñados para resistir la presión hidrostática. No solamente las paredes, sino las compuertas que facilitan el llenado y la extracción. Para su diseño se toma en cuenta si el líquido es corrosivo y también la presión y la fuerza que ejerce según su densidad.
-Neumáticos y globos, que se inflan de tal modo que resistan la presión del fluido (gas o líquido) sin desgarrarse.
-Cualquier cuerpo sumergido, que experimenta un empuje vertical hacia arriba, o “alivianamiento” de su peso, gracias a la presión hidrostática ejercida por el líquido. A esto se le conoce como el principio de Arquímedes.
El principio de Arquímedes afirma que al sumergir un cuerpo, total o parcialmente, experimentará una fuerza vertical hacia arriba, conocida como empuje. La magnitud del empuje es numéricamente igual al peso del volumen de agua desplazado por el objeto.
Sea ρfluido la densidad del fluido, Vs el volumen sumergido, g la aceleración de gravedad y B la magnitud del empuje, la cual podemos calcular mediante la siguiente expresión:
B = ρfluido .Vs .g
Un bloque rectangular cuyas dimensiones son 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm flota en agua dulce con su eje axial más largo vertical. La longitud del bloque que sobresale por encima del agua es 2.0 cm. Calcular la densidad del bloque.
Solución
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son el peso W hacia abajo y el empuje B hacia arriba. Como el bloque flota en equilibrio se tiene:
∑ Fy = B – W = 0
B = W
La magnitud del peso W es el producto de la masa m del bloque por la aceleración de gravedad. Usaremos la definición de la densidad ρo como el cociente entre la masa m y el volumen V del bloque:
ρo = m / V → m = ρo . V
Por su parte el empuje es:
B = ρfluido .Vs .g
Igualando magnitud del empuje y magnitud del peso:
ρfluido .Vs .g = ρo . V.g
La gravedad se cancela por estar como factor a ambos lados y la densidad del bloque se puede despejar como:
ρo = ρfluido . (Vs / V)
La densidad del agua en unidades del Sistema Internacional es 1000 kg/m3. Los volúmenes total V y sumergido Vs, se calculan mediante V = ancho x alto x profundidad:
V = 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm = 24.0 cm3
Vs = 2.0 cm x 2.0 cm x 4.0 cm = 16.0 cm3
Sustituyendo valores:
ρo = ρfluido . (Vs / V) = 1000 kg/m3 . (16/24) = 667 kg/m3
Calcular el porcentaje de volumen sumergido de un trozo de hielo flotando en agua de mar a 0 ºC.
Solución
El hielo flota en el agua, ya que su densidad es menor: 916.8 Kg/m3, lo que significa que se expande cuando se enfría, al contrario de la mayoría de las sustancias, que cuando se calientan aumentan su volumen.
Se trata de una circunstancia muy afortunada para la vida, ya que entonces las masas de agua se congelan solo en la superficie, permaneciendo líquidas en la profundidad.
La densidad del agua de mar es un poco mayor que la del agua dulce: 1027 Kg/m3. Calcularemos la fracción de volumen Vs / V:
Vs / V = ρo / ρfluido = 916.8 Kg/m3 / 1027 Kg/m3 = 0.8927
Esto significa que aproximadamente el 89 % del hielo permanece sumergido bajo el agua. Apenas un 11 % es visible flotando sobre el mar.
- Giambattista, A. 2010. Physics. 2nd. Ed. McGraw Hill.
- Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
- Cimbala, C. 2006. Mecánica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. Mc. Graw Hill.
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