¿Qué es el Error Porcentual y Cómo se Calcula? 10 Ejemplos
El error porcentual es la manifestación de un error relativo en términos porcentuales. En otras palabras, es un error numérico expresado por el valor que arroja un error relativo, posteriormente multiplicado por 100.
Para entender qué es un error porcentual, primero es fundamental entender qué es un error numérico, un error absoluto, y un error relativo, ya que el error porcentual se deriva de estos dos términos.
Un error numérico es aquel que aparece cuando se toma de manera equívoca una medida al hacer uso de un aparato (medida directa), o cuando se aplica mal una fórmula matemática (medida indirecta).
Todos los errores numéricos pueden ser expresados de manera absoluta o porcentual. Por su parte, el error absoluto es aquel que se deriva al realizar una aproximación para representar una cantidad matemática resultante de la medición de un elemento o de la aplicación errónea de una fórmula.
De esta manera, el valor matemático exacto es alterado por la aproximación. El cálculo del error absoluto se hace restando la aproximación al valor matemático exacto, así:
Error Absoluto = Resultado Exacto – Aproximación.
Las unidades de medida utilizadas para manifestar el error relativo son las mismas que se utilizan para hablar del error numérico. De igual manera, este error puede dar un valor positivo o negativo.
El error relativo es el cociente que se obtiene al dividir el error absoluto entre el valor matemático exacto.
De esta manera, el error porcentual es el que se obtiene al multiplicar el resultado del error relativo por 100. En otras palabras, el error porcentual es la expresión en porcentaje (%) del error relativo.
Error Relativo = (Error Absoluto/ Resultado Exacto)
Un valor en porcentaje que puede ser negativo o positivo, es decir, puede ser un valor representado por exceso o por defecto. Este valor, a diferencia del error absoluto, no presenta unidades, más allá que las del porcentaje (%).
Error Relativo = (Error Absoluto/ Resultado Exacto) x 100%
La misión de los errores relativos y porcentual es indicar la calidad de algo, o brindar un valor comparativo.
Ejemplos de cálculo del error porcentual
1 – Medición de dos terrenos
Al medir dos lotes o terrenos, se dice que hay aproximadamente 1 m de error en la medición. Un terreno es de 300 metros y otro de 2000.
En este caso, el error relativo de la primera medición será mayor que el de la segunda, ya que en proporción 1 m representa un mayor porcentaje en este caso.
Lote de 300 m:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33 %
Lote de 2000 m:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05 %
2 – Medición del aluminio
En un laboratorio es entregado un bloque de aluminio. Al medir las dimensiones del bloque y calcular su masa y volumen, se determina la densidad del mismo (2,68 g/cm3).
Sin embargo, al revisar la tabla numérica del material, ésta indica que la densidad del aluminio es de 2,7 g/cm3. De esta manera, el error absoluto y porcentual se calcularía de la siguiente forma:
Ea = 2,7 – 2,68
Ea = 0,02 g/cm3.
Ep = (0,02/2,7) x 100 %
Ep = 0,74%
3 – Asistentes a un evento
Se asumió que 1,000,000 de personas irían a un evento determinado. Sin embargo, el número exacto de personas que fue a dicho evento fue de 88,000. El error absoluto y porcentual serían los siguientes:
Ea = 1,000,000 – 88,000
Ea = 912,000
Ep = (912,000/1,000,000) x 100
Ep = 91,2%
4 – Caída de pelota
El tiempo que se calcula debe tardar una pelota en alcanzar el suelo después de ser lanzada a una distancia de 4 metros, es de 3 segundos.
Sin embargo, en el momento de la experimentación, se descubre que la pelota tardó 2,1 segundo el alcanzar el suelo.
Ea = 3 – 2,1
Ea = 0,9 segundos
Ep = (0,9/2,1) x 100
Ep = 42,8%
5 – Tiempo que tarda un auto en llegar
Se aproxima que si un auto va a 60 km, éste llegará a su destino en 1 hora. No obstante, en la vida real, el auto tardó 1,2 horas en llegar a su destino. El error porcentual de este cálculo de tiempo se expresaría de la siguiente forma:
Ea = 1 – 1,2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2/1,2) x 100
Ep = -16%
6 – Medida de longitud
Se mide una longitud cualquier por un valor de 30 cm. Al verificar la medición de esta longitud se evidencia que hubo un error de 0,2 cm. El error porcentual en este caso se manifestaría de la siguiente forma:
Ep = (0,2/30) x 100
Ep = 0,67%
7 – Longitud de un puente
El cálculo de longitud de un puente según sus planos es de 100 m. Sin embargo, al confirmar dicha longitud una vez es construido se evidencia que en realidad es de 99,8 m de largo. El error porcentual se evidenciaría de esta forma.
Ea = 100 – 99,8
Ea= 0,2 m
Ep = (0,2/99,8) x 100
Ep = 0,2%
8 – El diámetro de un tornillo
La cabeza de un tornillo fabricado de forma estándar es dada para tener 1 cm de diámetro.
Sin embargo, a la hora de medir este diámetro, se observa que la cabeza del tornillo tiene en realidad 0.85 cm. El error porcentual sería el siguiente:
Ea = 1 – 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15/0,85) x 100
Ep = 17,64%
9 – Peso de un objeto
De acuerdo a su volumen y materiales, se calcula que el peso de un objeto dado es de 30 kilos. Una vez el objeto es analizado, se observa que su peso real es de 32 kilos.
En este caso, el valor del error porcentual se describe de la siguiente manera:
Ea = 30 – 32
Ea = -2 kilos
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
10 – Medición del acero
En un laboratorio es estudiada una lámina de acero. Al medir las dimensiones de la lámina y calcular su masa y volumen, se determina la densidad de la misma (3,51 g/cm3).
Sin embargo, al revisar la tabla numérica del material, ésta indica que la densidad del acero es de 2,85 g/cm3. De esta manera, el error absoluto y porcentual se calcularía de la siguiente forma:
Ea = 3,51 – 2,85
Ea = 0,66 g/cm3.
Ep = (0,66/2,85) x 100 %
Ep = 23,15%
Referencias
- Fun, M. i. (2014). Math is Fun. Obtenido de Percentage Error: mathsisfun.com
- Helmenstine, A. M. (8 de February de 2017). ThoughtCo. Obtenido de How To Calculate Percent Error: thoughtco.com
- Hurtado, A. N., & Sanchez, F. C. (s.f.). Instituto Tecnológico Tuxtla Gutiérrez. Obtenido de 1.2 Tipos de errores: Error absoluto, error relativo, error porcentual, errores de redondeo y truncamiento.: sites.google.com
- Iowa, U. o. (2017). Imaging the Universe. Obtenido de Percent Error Formula: astro.physics.uiowa.edu
- Lefers, M. (26 de July de 2004). Percent Error. Obtenido de Definition: groups.molbiosci.northwestern.edu.