Estadística inferencial: historia, características, para qué sirve, ejemplos
La estadística inferencial o estadística deductiva es aquella que deduce las características de una población a partir de muestras extraídas de ella, mediante una serie de técnicas de análisis. Con la información obtenida, se elaboran modelos que luego permiten hacer predicciones acerca del comportamiento de dicha población.
Por ello, la estadística inferencial se ha convertido en la ciencia número uno en ofrecer el sustento y los instrumentos que un sinnúmero de disciplinas requieren, al momento de tomar decisiones.
Física, química, biología, ingeniería y ciencias sociales, se benefician continuamente de estas herramientas cuando crean sus modelos y diseñan e implementan experimentos.
Índice del artículo
- 1 Breve historia de la estadística inferencial
- 2 Características
- 3 ¿Para qué sirve la estadística descriptiva? Aplicaciones
- 4 Ejemplos de estadística inferencial
- 5 Conceptos básicos en estadística inferencial
- 6 Temas de interés
- 7 Referencias
La estadística surgió en tiempos remotos por la necesidad de las personas de organizar las cosas y optimizar los recursos. Antes de la invención de la escritura se llevaban registros del número de personas y del ganado disponible, mediante símbolos que quedaron grabados en piedra.
Más adelante, los gobernantes chinos, babilonios y egipcios dejaron datos acerca de la cuantía de las cosechas y la cantidad de habitantes, grabados en tablillas de arcilla, columnas y monumentos.
Cuando Roma ejerció su dominio en el Mediterráneo era común que las autoridades llevasen a cabo censos cada cinco años. De hecho la palabra “estadística” proviene de la palabra italiana statista, que significa expresar.
Paralelamente, en América los grandes imperios precolombinos también llevaron registros semejantes.
Durante la Edad Media los gobiernos de Europa, así como la iglesia, registraban la propiedad de la tierra. Luego hicieron lo propio con nacimientos, bautizos, matrimonios y defunciones.
El estadístico inglés John Graunt (1620-1674) fue el primero en hacer predicciones basadas en tales listas, como por ejemplo cuánta gente podría morir por determinadas enfermedades y la proporción estimada de nacimientos de hembras y varones. Por ello se le considera el padre de la demografía.
Más adelante, con el advenimiento de la teoría de probabilidades, la estadística dejó de ser una mera colección de técnicas organizativas y consiguió un alcance insospechado como ciencia predictiva.
Así los expertos pudieron empezar a elaborar modelos del comportamiento de las poblaciones y con ellos deducir las cosas podían pasar con las personas, los objetos y hasta con las ideas.
A continuación tenemos las características más relevantes de esta rama de la estadística:
– La estadística inferencial estudia una población tomando de ella una muestra representativa.
– La selección de la muestra se lleva a cabo mediante diferentes procedimientos, siendo los más adecuados aquellos que escogen los componentes en forma aleatoria. Así cualquier elemento de la población tiene igual probabilidad de ser escogido y con ello se evitan sesgos indeseados.
– Para organizar la información recogida hace uso de la estadística descriptiva.
– Sobre la muestra se calculan variables estadísticas que sirven para estimar las propiedades de la población.
– La estadística inferencial o deductiva hace uso de la teoría de las probabilidades para estudiar los eventos aleatorios, es decir, aquellos que surgen de manera fortuita. A cada suceso se le asigna una cierta probabilidad de ocurrencia.
– Construye hipótesis –suposiciones- acerca de los parámetros de la población y las contrasta, para saber si son o no correctas y además calcula el nivel de confianza de la respuesta, es decir, ofrece un margen de error. Al primer procedimiento se le llama pruebas de hipótesis, mientras que el margen de error es el intervalo de confianza.
Estudiar en su totalidad una población podría demandar gran cantidad de recursos en dinero, tiempo y esfuerzo. Es preferible tomar muestras representativas que son mucho más manejables, recabar datos mediante ellas y crear hipótesis o suposiciones acerca del comportamiento muestral.
Una vez que se establecen las hipótesis y se contrasta su validez, los resultados se extienden a la población y se usan para tomar decisiones.
También ayudan a crear modelos de esa población, para hacer proyecciones a futuro. Por eso la estadística inferencial es una ciencia muy útil para:
Estos son campos ideales de aplicación, pues las técnicas estadísticas se aplican con la idea de establecer diversos modelos de comportamiento humano. Algo que a priori es bastante complicado, dado que intervienen numerosas variables.
En la política se utiliza mucho en época de elecciones para conocer la tendencia al voto del electorado, de esta manera los partidos diseñan estrategias.
Los métodos de la estadística inferencial se usan ampliamente en Ingeniería, siendo las aplicaciones más importantes el control de calidad y la optimización de los procesos, por ejemplo mejorando los tiempos en la realización de tareas, así como en la prevención de accidentes laborales.
Con los métodos deductivos se pueden llevar a cabo proyecciones acerca del funcionamiento de una empresa, el nivel de ventas esperado, así como prestar ayuda al momento de tomar decisiones.
Por ejemplo, se pueden utilizar sus técnicas para estimar cuál será la reacción de los compradores ante un nuevo producto, próximo a ser lanzado al mercado.
Asimismo sirve para evaluar cómo son las modificaciones en los hábitos de consumo de las personas, dados sucesos importantes, como la epidemia de COVID.
Un problema sencillo de estadística deductiva es el siguiente: un profesor de matemáticas tiene a cargo 5 secciones de Álgebra elemental en una universidad y decide usar las notas promedio de una sola de sus secciones para estimar el promedio de todas.
Otra posibilidad consiste en tomar una muestra de cada sección, estudiar sus características y extender los resultados a todas las secciones.
El gerente de una tienda de ropa para damas quiere saber qué tanto se venderá cierta blusa durante la temporada de verano. Para ello analiza las ventas de la prenda durante las primeras dos semanas de la temporada y así determina la tendencia.
Hay varios conceptos clave, incluyendo los que provienen de la teoría probabilidades, que es necesario tener claros para comprender todo el alcance de estas técnicas. Algunos, como población y muestra, ya los hemos venido mencionando a lo largo del texto.
Un evento o suceso es algo que ocurre, y que puede tener varios resultados. Un ejemplo de evento puede ser lanzar una moneda y hay dos resultados posibles: cara o sello.
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un evento.
La población es el universo que se desea estudiar. No necesariamente se trata de personas o seres vivos, ya que la población, en estadística, puede consistir en objetos o ideas.
Por su parte, la muestra es un subconjunto de la población, extraído de ella cuidadosamente por ser representativo.
Es el conjunto de técnicas mediante las cuales se selecciona una muestra a partir de una población dada. El muestreo puede ser aleatorio si se emplean los métodos probabilísticos para escoger la muestra, o no probabilístico, si el analista tiene un criterio propio de selección, de acuerdo a su experiencia.
Conjunto de valores que pueden tener las características de la población. Se clasifican de varias maneras, por ejemplo pueden ser discretas o continuas. También, atendiendo a su naturaleza, pueden ser cualitativas o cuantitativas.
Funciones de probabilidad que describen el comportamiento de gran cantidad de sistemas y situaciones observadas en la naturaleza. Las más conocidas son la distribución gaussiana o campana de Gauss y la distribución binomial.
La teoría de la estimación establece que hay una relación entre los valores de la población y los de la muestra tomada de dicha población. Los parámetros son las características de la población que no conocemos pero queremos estimar: por ejemplo la media y la desviación estándar.
Por su parte, los estadísticos son las características de la muestra, por ejemplo su media y desviación estándar.
A modo de ejemplo, supongamos que la población consiste de todos los jóvenes entre 17 y 30 años de una comunidad, y se desea saber la proporción de los que actualmente cursan estudios superiores. Este sería el parámetro poblacional a determinar.
Para estimarlo se selecciona una muestra al azar de 50 jóvenes y se calcula la proporción de ellos que estudian en una universidad o instituto de educación superior. Dicha proporción es el estadístico.
Si realizado el estudio se determina que un 63 % de los 50 jóvenes cursan estudios superiores, este es el estimado de la población, hecho a partir de la muestra.
Esto es solo un ejemplo de lo que la estadística inferencial puede hacer. Se conoce como estimación, pero también hay técnicas para predecir variables estadísticas, así como para tomar decisiones.
Es una conjetura que se hace respecto al valor de la media y la desviación estándar de alguna característica de la población. A menos que se examine por completo a la población, estos son valores desconocidos.
¿Son válidas las suposiciones hechas acerca de los parámetros de la población? Para saberlo se verifica si los resultados provenientes de la muestra las apoyan o no, por lo que es necesario diseñar las pruebas de hipótesis.
Estos son los pasos generales para realizar una:
Paso 1
Identificar el tipo de distribución que se espera que siga la población.
Paso 2
Plantear dos hipótesis, denotadas como Ho y H1. La primera es la hipótesis nula en la que suponemos que el parámetro tiene un cierto valor. La segunda es la hipótesis alternativa que supone un valor diferente al de la hipótesis nula. Si esta se rechaza, es que se acepta la hipótesis alternativa.
Paso 3
Establecer un margen aceptable para la diferencia entre el parámetro y el estadístico. Rara vez estos resultarán idénticos, aunque se espera que sean muy cercanos.
Paso 4
Plantear un criterio para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Para ello se usa un estadístico de prueba que puede ser la media. Si el valor de la media se encuentra dentro de ciertos límites, se acepta la hipótesis nula, de lo contrario se rechaza.
Paso 5
Como paso final se decide si se acepta o no la hipótesis nula.
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