Triángulo obtusángulo

Este tipo de triángulo es un caso muy particular dentro de los tipos de triángulo según la medida de sus ángulos internos.

Cabe observar que el triángulo es un polígono que no puede tener más de un ángulo interior obtuso porque sus tres ángulos interiores deben sumar 180º. Entonces, si uno mide 91, por ejemplo, los otros dos deben sumar 89º.

En este punto, vale recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional que se constituye de la unión de distintos puntos (que no formen parte de la misma línea) mediante segmentos de recta. De ese modo, se construye un espacio cerrado.

Otro asunto a mencionar es que el triángulo obtusángulo es un tipo de triángulo oblicuángulo que es aquel que no tiene un ángulo interior recto (que mide 90º).

Guiándonos de la figura de abajo, los elementos del triángulo obtusángulo son los siguientes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC.
• Ángulos interiores: ∝, β, γ. Todos suman 180º.
• Ángulos exteriores: e, d, h. Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo vértice. Es decir, se cumple que: 180º= ∝+d= β+e= h+γ. Lo anterior implica que dos de los ángulos exteriores son obtusos y uno es agudo (el que se corresponde con el ángulo interior obtuso). Si β mide 92º, por ejemplo, e mediría 88º.

Los tipos de triángulo obtusángulo, según la medida de sus lados, son los siguientes:

• Isósceles: Dos de sus lados miden lo mismo y el otro es distinto.
• Escaleno: Todos sus lados y ángulos interiores son diferentes.

Las características del triángulo obtusángulo se pueden medir en base a las siguientes fórmulas:

• Perímetro(P): Es la suma de los lados que, observando la figura de arriba donde señalamos los elementos, sería: P = a + b + c.
• Área(A): En este caso, nos basamos en la fórmula de Herón donde s es el semiperímetro, es decir, P/2.

Supongamos que un triángulo tiene dos ángulos internos que miden 40º y 45º grados. ¿Es un triángulo obtusángulo?

Si todos los ángulos internos suman 180º, podemos hallar el tercer ángulo desconocido (x):

180º = 40º + 45º + x

180º = 85º + x

x = 95º

Como x mide más de 90º, es un ángulo obtuso. Por tanto, nos encontramos frente a un triángulo obtusángulo.

Ahora, veamos otro ejercicio. Observemos la siguiente figura:

Supongamos que el lado BC(a) mide 25 metros. α mide 35º, y β mide 45º. ¿Cuál es el perímetro y área de la figura?

Primero, nos basaremos en el teorema del seno, dividiendo la longitud de cada lado entre el seno de su ángulo opuesto:

Además, si α+β+γ=180, entonces:

35 + 45 + γ = 180
80 + γ =180
γ = 100º

Por lo tanto, es un caso de triángulo obtusángulo.

Despejamos b:

Despejamos c:

Luego, calculamos el perímetro y el semiperímetro con la fórmula presentada previamente:

P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metros

S = P/2 = 49,3720

Finalmente, calculamos el área con la fórmula presentada previamente