Suma (matemática)
La suma es una de las operaciones básicas de la aritmética que consiste en reunir dos o más cifras en una sola.
Esta operación elemental suele realizarse con elementos que pertenecen a un mismo conjunto, es decir, que son similares o iguales entre sí.
Por ejemplo, si estamos en un salón de clases, podemos sumar los lapiceros de los estudiantes.
Sin embargo, es factible llevar la suma a un nivel más abstracto donde no se detalla en la operación qué tipo de elementos se están sumando.
La operación opuesta a la suma es la resta, que es quitar una cifra a otra. Asimismo, la multiplicación es una operación que consiste en sumar un número por sí mismo una determinada cantidad de veces.
Propiedades de la suma
Las propiedades de la suma son las siguientes:
- Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos (los números que se suman) no altera el resultado:
a+b=b+a
- Propiedad asociativa: El resultado de una suma no varía si se reemplazan algunos de los sumandos por la suma de estos.
a+b+c=a+(b+c)
14+15+10=14+25=39
- Propiedad disociativa: Es la otra cara de la propiedad asociativa. Uno de los sumandos puede descomponerse y el resultado es el mismo.
10+13=10+(4+9)=23
- Propiedad distributiva: La suma de dos o más números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada uno de estos sumandos multiplicados por ese mismo tercer número.
(a+b)xc=(axc)+(bxc)
(5+6)x4=(5×4)+(6×4)
(11)x4=20+24
44=44
Además, debemos tener en cuenta que todo número al que se le suma el cero da como resultado el mismo número, es decir, se trata de un elemento neutro.
a+0=a
De igual modo, todo número tiene un opuesto, con el mismo valor, pero con el signo contrario, con el cual se suma y da igual a cero.
a-a=0
Suma de fracciones
Para la suma de fracciones debemos considerar dos situaciones:
- Cuando las fracciones tienen el mismo denominador: En este caso, se suman los numeradores para obtener el nuevo numerador, mientras que el denominador permanece igual.
- Cuando las fracciones tienen denominadores diferentes: En este caso, multiplicamos en aspa, tal como mostramos en el ejemplo de abajo, multiplicando el numerador de una fracción por el denominador de la otra. Así, el resultado de la suma de ambos productos será el nuevo numerador. En tanto, el denominador será el producto de los denominadores.
Cabe mencionar que, como vemos en el ejemplo, la fracción resultante podrá simplificarse.
Otra forma de sumar fracciones con denominadores diferentes es hallando el mínimo común múltiplo entre los denominadores. Ese será el denominador final. Entonces, iremos dividiendo dicho denominador por cada uno de los denominadores de los sumandos para multiplicar el resultado por el respectivo numerador. Luego sumamos todos dichos productos para obtener el numerador final. Mejor veamos un ejemplo:
