Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo (mcm) es la cifra más pequeña que satisface la condición de ser múltiplo de todos los elementos de un conjunto de números.
Es decir, el mcm es el monto más bajo que cumple con ser múltiplo de dos o más números.
Cabe mencionar que un número es múltiplo de otro cuando lo contiene n veces de forma exacta. Es decir, un número b es múltiplo de a cuando b=a*s, siendo s un número entero.
Por ejemplo, 15 es múltiplo de 3 porque 3*5=15
Asimismo, los múltiplos de 3 son:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Y así sucesivamente….
Cálculo del mínimo común múltiplo
El cálculo del mínimo común múltiplo se puede hacer simplemente observando los múltiplos de cada número en cuestión. Por ejemplo, si tenemos 51 y 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Como observamos, el mínimo común múltiplo de 51 y 27 es 459
Otro método para calcular el mcm es descomponiendo los números en sus divisores (número que está contenido en otro de forma exacta una cantidad n de veces) y que estos sean números primos (que solo pueden dividirse entre ellos mismos y el 1 para obtener un número entero). Por ejemplo, si tenemos 216 y 156 los podríamos desagregar de la siguiente forma:
216=(3^3)*(2^3) y 156=13*3*(2^2)
Entonces tomamos todos los divisores, así se repitan o no, con la máxima potencia que se observe, y los multiplicamos.
El mínimo común múltiplo sería: (3^3)*(2^3)*13= 2.808
Igualmente, si tenemos los siguientes números: 210, 320 y 104, primeros los desagregamos:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Por tanto, el mínimo común múltiplo sería: (2^6)*5*7*3*13=87.360
Otra forma de cálculo
Otra forma de calcular el mínimo común múltiplo es multiplicando los números y dividiendo entre el máximo común divisor (MCD). Este es el mayor número por el cual se pueden dividir dos o más números, sin dejar ningún residuo.
Por ejemplo, si tengo 60 y 45, el máximo común divisor es 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
En este caso, tomo cada divisor en común con su mínima potencia, resultando: 3*5=15
Entonces, calculando el mínimo común múltiplo tendríamos: 60*45/15=180
Cabe mencionar que este método funciona solo para dos números.
Algunas propiedades
Debemos señalar algunas propiedades del mcm:
- Para dos números primos, el mínimo común múltiplo es el total de su multiplicación. Por ejemplo, el mcm de 7 y 17 es 119.
- Habiendo dos números, donde el primero tiene como múltiplo al segundo, este último es el mcm. Por ejemplo, el mcm de 15 y 45 es 45.