Propiedad distributiva
La propiedad distributiva es una de las reglas de la multiplicación. Dicha norma nos indica que, al multiplicar un número x por dos o más términos que están sumándose o restándose, podemos primero efectuar la suma o resta, o podemos multiplicar el número x por cada uno de los términos que están sumándose o restándose, para luego hacer la sumatoria o resta. Así, en ambos casos, obtenemos el mismo resultado.
La propiedad distributiva puede resumirse de la siguiente forma:
(a+b)x=(ax)+(bx)
(a-b)x=(ax)-(bx)
Debemos precisar que la multiplicación es una de las operaciones básicas de la aritmética que consiste en sumar un número por sí mismo tantas veces como lo señala otro número.
Asimismo, cabe recordar que la aritmética es una de las ramas de las matemáticas que se dedica al estudio de los números y las operaciones que se pueden efectuar con ellos.
Ejemplos de propiedad distributiva
Veamos ejemplos de propiedad distributiva.
8x(4+15)=(8×4)+(8×15)
8×19=32+120
152=152
Ahora, veamos un ejemplo con una resta:
17x(45-12)=(17×45)-(17×12)
17X33=765-204
561=561
Ahora, un ejemplo intercalando sumas y restas:
15x(9+31-22)=(15×9)+(15×31)-(15×22)
15×18=135+465-330
270=270
Propiedad distributiva y factor común
Podemos aplicar la propiedad distributiva en otro sentido, calculando el factor común de dos términos que están sumándose o restándose. Por ejemplo, supongamos que sumamos 21 más 36. Ambos números son múltiplos de 3 por lo cual este es su factor común.
Entonces, 21 más 36 es igual a su factor común multiplicado por la suma de los dos términos que multiplicados por 3 dan como resultado 21 y 36, respectivamente, es decir, 7 y 12. Mejor mostramos la operación:
21+36=3(7+12)
21+36=3×19
57=57
Lo anterior puede ser útil también en operaciones de más de dos términos:
45+155-215=5x(9+31-43)=5x(-3)=-15
Cabe precisar que el factor común es el máximo común divisor. Es decir, el mayor número por el cual cada uno de los números de un grupo pueden dividirse dando como resultado un número entero.