Pentágono

Es decir, el pentágono es un polígono que cuenta con cinco lados, siendo de mayor complejidad que un cuadrilátero y que un triángulo.

Cabe señalar que un polígono es una figura bidimensional constituida por un número finito de segmentos consecutivos no colineales, formando un espacio cerrado.

Guiándonos de la imagen de abajo, los elementos del pentágono son los siguientes:

• Vértices: A, B, C, D, E.
• Lados: AB, BC, CD, DE, AE.
• Ángulos interiores: α, β, δ, γ, ε. Suman 540º.
• Diagonales: Parten en tres cada ángulo interior y son cinco: AC, AD, BD, BE, CE.

Tenemos dos tipos de pentágono, según su regularidad:

• Regular: Todos sus lados miden lo mismo y también todos sus ángulos internos son iguales y miden 108º, sumando 540º. Las dos diagonales que salen de cada vértice dividen el correspondiente ángulo interno en tres partes iguales que miden 36º (108º/3).
• Irregular: Sus lados tienen diferentes longitudes.

Para conocer mejor las características de un pentágono, podemos calcular su perímetro y su área:

• Perímetro (P): Sumamos los lados del polígono, es decir: P=AB+BC+CD+DE+AE. Si el pentágono es regular y todos los lados tienen longitud L, se cumple que P=5L
• Área (A): Podemos distinguir también dos casos. Cuando es un pentágono irregular, podríamos dividir la figura en triángulos, como vemos en la imagen de abajo. Así, si conocemos la longitud de las diagonales, podemos calcular el área de cada triángulo (como explicamos en el artículo de triángulo) y hacemos la sumatoria.

En el ejemplo superior, podríamos calcular el área de los triángulos FGJ, GJI y GHI.

En tanto, si el pentágono es regular, podemos calcular el área en función a la longitud de su lado, siguiendo la siguiente fórmula:

Asimismo, podemos calcular el área en función de la apotema (que en la figura de abajo es el segmento QR), que es el segmento que une el centro de un polígono regular con el punto medio de cualquiera de sus lados, formando un ángulo recto (que mide 90º). Entonces, la fórmula sería (siendo a la apotema y P el perímetro):

Suponiendo que tenemos un pentágono regular con un lado que mide 13 metros. ¿Cuál es el área y perímetro de la figura?

El perímetro sería:

P= 5 x 13 = 65 metros

En tanto, el área se calcularía de la siguiente forma: