Árbol de decisión en valoración de inversiones

Lo anterior quedará plasmado en un gráfico como el siguiente:

Una vez diseñado el árbol, el siguiente paso es calcular el beneficio estimado en cada escenario. Así, se determina qué alternativa ofrece más ganancias.

El árbol de decisión puede ser una muy útil, pero solo si se conoce con exactitud la probabilidad de ocurrencia y el retorno esperado bajo todos los supuestos. De lo contrario, no se tendrá la seguridad de cuál es el camino más óptimo.

En concreto, el árbol de decisión es una herramienta visual. Sin embargo, requiere de cálculos matemáticos para llegar a un resultado, como veremos en un ejemplo más adelante.

Los elementos de un árbol de decisión en valoración de inversiones son:

• Nudos decisionales: Representan las opciones entre las que elige el inversionista, y no dependen del azar o factores externos. Por ejemplo, puede ser que una empresa deba escoger entre contratar con el proveedor A o con el proveedor B.
• Nudos aleatorios: Son circunstancias que dependen de factores externos, y no solo de la voluntad del agente. Es decir, no se pueden controlar. Por ejemplo, imaginemos tres escenarios a futuro para la demanda de un producto: Optimista, moderado y pesimista. Entonces, a cada uno se la asigna una probabilidad de ocurrencia diferente, teniendo que sumar dichos porcentajes cuya suma es siempre uno.
• Arcos o ramas: Son las flechas que unen gráficamente los nudos decisionales y/o aleatorios. Así, se pueden conectar las decisiones del inversor con sus posibles consecuencias.

A continuación, veamos un ejemplo de árbol de decisión. Supongamos que una empresa puede elegir en el periodo 0 entre construir su nueva fábrica en la zona norte o sur. Para el primer caso, el coste es de US$ 100.000, mientras que en el segundo es de US$ 105.000.

En el siguiente periodo, una vez lista la fábrica y que la compañía es capaz de comenzar sus ventas, debe escoger entre la estrategia comercial A o B. Asimismo, en ambo casos, podrá enfrentar una demanda alta, moderada o baja.

Entonces, para evaluar la rentabilidad del proyecto en cada supuesto, asumimos una tasa anual equivalente de 0,15. Así, calculamos el valor actual neto (VAN) para todas las combinaciones de decisiones y escenarios.

En suma, se presentarán doce situaciones posibles como vemos en el siguiente cuadro.

Caso	Decisión inicial	Estrategia	Demanda	Probabilidad	FC* Año 1	FC Año 2	VAN
1	Zona norte	A	Alta	0,35	90	150	91,68
2	Zona norte	A	Moderada	0,35	30	100	1,7
3	Zona norte	A	Baja	0,3	10	50	-53,5
4	Zona norte	B	Alta	0,33	110	140	101,51
5	Zona norte	B	Moderada	0,33	40	90	2,84
6	Zona norte	B	Baja	0,34	20	45	-48,58
7	Zona sur	A	Alta	0,3	85	170	97,46
8	Zona sur	A	Moderada	0,4	25	110	8,61
9	Zona sur	A	Baja	0,3	15	40	-61,71
10	Zona sur	B	Alta	0,31	120	160	120,33
11	Zona sur	B	Moderada	0,38	55	115	29,78
12	Zona sur	B	Baja	0,31	25	55	-41,67

*FC= Flujo de caja

Por ejemplo, imaginemos que el inversionista elige la zona norte y la estrategia A. Por ende, si la demanda es alta, el VAN de los dos años del proyecto será:

El árbol de decisión se podría graficar de la siguiente manera:

Para obtener un resultado del ejemplo anterior, hallamos el promedio ponderado de los tres escenarios que se desprenden de cada combinación posible de zonas y estrategias. Esto, considerando la probabilidad de cada situación.

Por ejemplo, si el individuo elige la zona sur y la estrategia A, el valor esperado de su inversión será:

Valor esperado = (0,3*97,46)+(0,4*8,61)+(0,3*-61,71)=US$ 14,17 mil

A continuación, siguiendo esa metodología, obtenemos los siguientes resultados:

Ubicación	Estrategia	Valor esperado
Zona norte	A	16,64
Zona norte	B	17,92
Zona sur	A	14,17
Zona sur	B	35,7

Por lo tanto, la alternativa más rentable para el inversor es instalarse en la zona sur e implementar la estrategia B.