Ángulo exterior
El ángulo exterior de un polígono es aquel que se forma por un lado de la figura y la prolongación de su lado continuo. De ese modo, el ángulo se forma fuera del polígono.
Para entenderlo de otro modo, el ángulo exterior es aquel que comparte el mismo vértice con un ángulo interior, siendo suplementario al mismo. Es decir, el ángulo exterior e interior de un mismo vértice suman 180º o forman un ángulo llano.
Como vemos en la imagen superior, el ángulo exterior del vértice D mide 56,3º, el cual se corresponde con un ángulo interior de 123,7º.
Se puede entonces dejar por sentada la siguiente igualdad, donde x es el ángulo exterior y Ɵ es el ángulo interior del respectivo vértice
Suma de los ángulos exteriores
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a un ángulo completo, es decir, 360º o 2π radianes. Esto, independientemente del número de lados del polígono.
Debemos precisar que este cálculo es tomando en cuenta solo un ángulo externo por cada vértice. En cambio, si consideráramos dos, la suma total de los ángulos exteriores del polígono sería 720º o 4π radianes.
Dicho lo anterior, en el caso de un polígono regular (donde todos los lados y ángulos interiores miden lo mismo), el ángulo exterior de todos los vértices son idénticos entre sí y se podría calcular con la siguiente ecuación:
En la fórmula presentada, x es la medida del ángulo exterior y n, el número de lados del polígono regular.
Ejemplo de ángulo exterior
Supongamos que el ángulo interior de un polígono regular es mayor que su ángulo exterior por 90º. ¿De qué figura se trata y cuánto mide su ángulo exterior?
Primero, recordamos que el ángulo exterior e interior son suplementarios. Entonces, si x es el ángulo exterior y Ɵ el ángulo interior:
Luego, para saber de qué polígono se trata, debemos recordar que la suma de todos los ángulos exteriores es 360º:
Por lo tanto, nos encontramos ante un octógono regular.
José Antonio Ludeña