Definición de radián

Radián es un término con origen etimológico en radius, un vocablo latino que puede traducirse como “radio”. La noción aparece en el Sistema Internacional de Unidades como una unidad de ángulo plano. Un radián, en este sentido, es el ángulo central que se encuentra en una circunferencia, con un arco que tiene la misma longitud que el radio.

Dicho de otro modo: un radián es equivalente a 180°/p (pi). Esta unidad, que puede identificarse a través del símbolo rad, facilita la realización de diversos cálculos, todos expresados a través de divisores o múltiplos de p.

El radián como unidad

Hasta el año 1995, el Sistema Internacional de Unidades lo reconoció como una unidad suplementaria, así como al estereorradián (una unidad que sirve para medir ángulos sólidos), pero a partir de entonces ambas se ubican en la categoría de unidades derivadas. Veamos en detalle los tres conceptos principales que se mencionan en este párrafo:

* unidades suplementarias: basándonos en el significado que la RAE asigna al término «suplementario», podemos deducir que las unidades suplementarias sirven para completar otras unidades, en este caso, las básicas. Estas últimas, entre las cuales se encuentran el metro, el kilogramo, el segundo y el kelvin, surgen de la observación y la medición, usando técnicas basadas en patrones que permiten su estandarización, para que cualquier persona que las utilice obtenga resultados coherentes con los del resto. El radián y el estereorradián son las únicas dos unidades suplementarias reconocidas por el Sistema Internacional de Unidades;

* estereorradián: se trata de la unidad que equivale al radián en tres dimensiones, ya que sirve para medir ángulos sólidos. Un ángulo sólido es aquél que mide un objeto desde un punto determinado y limita su superficie con un cono imaginario, formado entre el punto de vista y el vértice de la punta del cono. Si se toma una esfera, el estereorradián equivale al ángulo sólido entre su centro y una porción de la misma, de manera tal que cuando las cuatro líneas que forman el cono interceptan la superficie de la esfera forman un cuadrado de lado igual al radio de la misma;

* unidades derivadas: se definen tomando como base las unidades básicas y las suplementarias, aplicándoles expresiones algebraicas tales como potencias y productos. Algunos ejemplos muy comunes son el metro cuadrado, el metro por segundo y el radián por segundo.

Una longitud de circunferencia

Lo que hace el radián es indicar una longitud de circunferencia que resulta idéntica al radio. En una circunferencia completa, se encuentran dos p radianes.

Aunque pueda parecer que la inclusión de esta unidad complica las operaciones lo cierto es que favorece los cálculos matemáticos. En la vida cotidiana, en cambio, resulta más cómodo apelar a los grados.

Equivalencia entre el grado y el radián

Ambas unidades (radianes y grados), como ya hemos expresado, tienen equivalencias. De este modo, los ángulos pueden medirse en grados o en radianes según la necesidad. Un ángulo de 360° (una circunferencia completa) resulta equivalente a 2p radianes; por lo tanto, un ángulo de 180° es igual a p radianes. En este punto, es importante recordar que p es igual a 3,14…

Entonces: supongamos que deseamos saber a cuántos radianes equivale un ángulo de 45°; si nos basamos en lo expuesto hasta el momento, sólo debemos aplicar la regla de tres simple.

180° = p radianes
45° = x radianes

45° . p / 180° = x radianes

Un ángulo de 45°, por lo tanto, es igual a 0,785 radianes. Nótese que el punto simboliza el signo de multiplicación, también asociado a una cruz similar a la letra «x»; como en este caso estamos operando con una incógnita a la cual le hemos asignado dicha letra, usamos el punto para evitar confusiones.

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