Definición de homotecia
La idea de homotecia se utiliza en el ámbito de la geometría para aludir al vínculo que establecen dos figuras cuando sus puntos correspondientes se encuentran alineados en un punto fijo. Se trata, por lo tanto, de una correspondencia entre figuras geométricas.
La homotecia implica partir de un punto fijo conocido como centro o punto O. Para obtener los puntos homotéticos, las distancias se multiplican por un factor común: así, a cada punto P, le corresponde un punto P’, ambos alineados con el punto O.
Los llamados puntos homotéticos son los puntos transformados mediante la multiplicación de los puntos originales por el factor común. Estos puntos homotéticos están alineados con el punto O y con segmentos que son paralelos entre sí.
Lo que permite la homotecia es transformar una figura en otra semejante, pero no congruente. La relación supone que la figura obtenida es de menor o de mayor tamaño que la original.
Existen distintos tipos de homotecia. La homotecia directa se produce cuando la constante es mayor que 0, de manera tal que todos los puntos homotéticos se hallan en el mismo lado en comparación al centro. La homotecia inversa, en cambio, supone que la constante es menor que 0; en este caso, los puntos se disponen en extremos opuestos respecto al punto O.
Entre las propiedades de la homotecia, cabe destacar que el centro es el único punto doble (no varía). Las rectas que pasan por el centro son dobles, aunque los puntos que la forman no lo son, mientras que las rectas que no pasan por el punto O se convierten en rectas paralelas.