Definición de congruencia
Congruencia, del latín congruentia, es la coherencia o relación lógica. Se trata de una característica que se comprende a partir de un vínculo entre dos o más cosas. Por ejemplo: “No tiene congruencia que quieras hacerle un regalo a la persona con quien mantienes un litigio judicial”, “El juez detectó varias faltas de congruencia entre las declaraciones del acusado y las pruebas”, “Cada parte de este sistema tiene congruencia con las demás”.
Para la matemática, la congruencia es la expresión algebraica que expresa la igualdad de los restos de las divisiones de dos números congruentes por su módulo (un número natural distinto de 0). Esta expresión se representa con tres rayas horizontales entre los números y, si les asignamos las variables a y b, se lee de la siguiente forma: a es congruente con b módulo m.
La congruencia matemática, por lo tanto, refiere a dos números enteros que tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural distinto de cero (el módulo).
Por otro lado, para la identidad matemática, el concepto de congruencia puede hacer referencia al pequeño teorema de Fermat (uno de los más prominentes en relación con la divisibilidad), que presenta la siguiente fórmula: si tenemos el número primo p, entonces para todo número natural a se da que a elevado a la p es congruente con a módulo p.
Este mismo teorema suele presentarse de otra forma, aunque ambas fórmulas son equivalentes: si tenemos el número primo p, entonces para todo a, número natural primo relativo con p, a elevado a la p-1 es congruente con 1 módulo p. En otras palabras, si restamos a al resultado de elevar dicho número a la p, obtenemos un número divisible por p.
Además, el término congruencia se usa para expresar una ecuación con un mínimo de una incógnita; en este caso, se pretende saber si existe una solución, o más de una.
Cabe mencionar que varias de las propiedades de la congruencia también se encuentran en la igualdad; veamos algunos ejemplos:
* cuando el módulo es fijo, la congruencia representa una equivalencia, dado que es posible comprobar la reflexividad (a es congruente con a módulo m), la simetría (si a es congruente con b módulo m, entonces b es congruente con a módulo m) y la transitividad (si a es congruente con b módulo m y b es congruente con c módulo m, entonces a es congruente con c módulo m);
* si a es primo relativo con m y a es congruente con b módulo m, entonces es correcto decir que b es primo relativo con m;
* si a es congruente con b módulo m y se tiene un número entero k, entonces es correcto afirmar que: la suma de a y k es congruente con la suma de b y k módulo m; el producto de k por a es congruente con el producto de k por b módulo m; a elevado a la k es congruente con b elevado a la k módulo m, siempre que k sea mayor a 0.
La congruencia entre polígonos, por otra parte, es la correspondencia biunívoca entre sus vértices tal que los ángulos sean congruentes (es decir, que tengan la misma medida), al igual que sus lados (que tengan la misma longitud).
En el ámbito del derecho, la congruencia es la conformidad entre los pronunciamientos de un fallo y las pretensiones que las partes habían formulado durante el juicio.
Como método racional de resolución de conflictos, el proceso judicial debe alcanzar la concordancia entre la pretensión del demandante, la oposición del demandado, los elementos de prueba y la decisión del tribunal. Dicha concordancia es lo que se conoce como congruencia.
En la religión, por último, la congruencia es la eficacia de la gracia de Dios, con su capacidad para obrar sin interferir en la libertad del ser humano.