Definición de asíntota
Asíntota es un término con origen en un vocablo griego que hace referencia a algo que no tiene coincidencia. El concepto se utiliza en el ámbito de la geometría para nombrar a una recta que, a medida que se prolonga de manera indefinida, tiende a acercarse a una cierta curva o función, aunque sin alcanzar a hallarla.
Esto quiere decir que, mientras la recta y la curva van extendiéndose, la distancia entre ambas tenderá hacia el cero. De acuerdo a sus características, las asíntotas pueden clasificarse en horizontales (cuando la recta es perpendicular al eje que corresponde a las ordenadas), verticales (la recta, en este caso, es perpendicular al eje correspondiente a las abscisas) u oblicuas (no resultan perpendiculares ni paralelas a ningún eje).
Es posible determinar cuál es la posición relativa que ocupa la función respecto a la recta asíntota si se calculan los puntos de corte de las dos. Dichos puntos indicarán las modificaciones en la posición de la función frente a la asíntota. Cabe mencionar que, si bien la asíntota y la función suelen representarse juntas, la primera no es parte integral de la expresión analítica de la segunda; por esta razón, muchas veces se la indica por medio de una línea punteada, o bien se la excluye de la gráfica.
La utilidad de las asíntotas se encuentra, por ejemplo, a la hora de representar una curva de manera gráfica. Estas rectas, que señalan el comportamiento futuro y brindan un soporte a la curva, se pueden expresar de manera analítica según el sistema de referencias en cuestión.
Estos conocimientos suelen ser llevados a la práctica en campos como la ingeniería o la arquitectura. En una estructura hiperboloide (como la famosa torre televisiva de Cantón, de unos seiscientos metros de altura), las rectas asintóticas confieren estabilidad ya que funcionan como soporte.
Etimología del término asíntota
La palabra griega de la cual obtuvimos «asíntota» puede escribirse asymptotos y traducirse como que no cae junto o, simplemente, eso que no cae. Con respecto a su estructura, se distinguen las siguientes partes:
* el prefijo a-, que también puede encontrarse en su forma an-. Tiene un valor privativo que se asocia al significado de la palabra «no», y se aprecia en términos como anacoluto, anarquía, apático y analgésico. Cuando se combina con la raíz ne-, de origen indoeuropeo, que a su vez se encuentra en el prefijo in-, que viene del latín, obtenemos incapaz, inadaptado e inaudito, entre otros;
* el prefijo sin-, que puede definirse como a la vez, juntamente o con. Lo vemos, por ejemplo, en las palabras sindicato, sinécdoque, sintagma y sincretismo;
* la raíz del verbo griego piptein, cuya traducción es caer. Éste se encuentra ligado a la raíz pet- (de origen indoeuropeo y con los significados volar o caer), el cual hallamos en los términos con raíces latinas peña, panaché, pedir, competencia, pana, pendón, repetición y centrípeto, entre otros;
* el sufijo verbal -tos, que hace referencia a una cosa que se hizo o que se puede llevar a cabo. Algunos de los términos en los cuales se encuentra son asbesto, asfalto y antídoto.
El famoso geómetra Apolonio de Perge, nacido aproximadamente en el año 262 a.C. en la ciudad que le dio el apellido, fue el primero en aprovechar el término asíntota para referirse al concepto matemático de una recta que no logra tocar a una hipérbola, en su tratado «Sobre las secciones cónicas«. Cabe mencionar que también se le deben los nombres de la parábola y la elipse, así como la teoría de los epiciclos (que busca dar una explicación a la aparente variación de la velocidad de la Luna y al supuesto movimiento de los planetas).