Tonel de Pascal: cómo funciona y experimentos
El tonel de Pascal fue un experimento realizado por el científico francés Blaise Pascal en 1646 para demostrar en forma definitiva que la presión de un líquido se propaga de idéntica manera por el mismo, sin importar la forma del contenedor.
El experimento consiste en llenar un tonel con un tubo delgado y muy alto, perfectamente ajustado a la boca de llenado. Cuando el líquido llega a una altura aproximada de 10 metros (altura equivalente a 7 barriles apilados) el tonel revienta por la presión ejercida por el líquido del estrecho tubo.
La clave del fenómeno está en comprender el concepto de presión. La presión P que ejerce un fluido sobre una superficie es la fuerza total F sobre esa superficie dividida entre el área A de dicha superficie:
P = F/A
Índice del artículo
Para comprender los principios físicos del experimento de Pascal, calculemos la presión en el fondo de un tonel de vino que se llenará de agua. Para mayor simplicidad de los cálculos lo supondremos de forma cilíndrica con las siguientes dimensiones: diámetro 90 cm y alto 130 cm.
Como se ha dicho, la presión P en el fondo es la fuerza total F en el fondo, dividido entre el área A del fondo:
P = F/A
El área A del fondo es pi veces (π≈3,14) el radio R del fondo elevado al cuadrado:
A= π⋅R^2
En el caso del tonel será 6362 cm^2 equivalente a 0,6362 m^2.
La fuerza F en el fondo del barril será el peso del agua. Este peso puede calcularse multiplicando la densidadρ del agua por el volumen de agua y por la aceleración de gravedad g.
F = ρ⋅A⋅h⋅g
En el caso del tonel lleno de agua nos queda:
F = ρ⋅A⋅h⋅g=1000(kg/m^3)⋅0,6362 m^2⋅1,30 m⋅10 (m/s^2) = 8271 N.
La fuerza se ha calculado en newtons y es equivalente a 827 kg-f, un valor bastante cercano a una tonelada. La presión en el fondo del tonel es:
P = F/A = 8271 N / 0,6362 m^2 = 13000 Pa = 13 kPa.
La presión se ha calculado en Pascal (Pa) que es la unidad de presión en el sistema internacional de medidas SI. Una atmósfera de presión equivale a 101325 Pa= 101,32 kPa.
Consideremos un tubito de 1 cm de diámetro interior y con una altura igual a la de un tonel, es decir 1,30 metros. El tubo se coloca verticalmente con su extremo inferior sellado con una tapa circular y se llena de agua por su extremo superior.
Calculemos primero el área del fondo del tubo:
A= π⋅R^2 = 3,14 * (0,5 cm)^2 = 0,785 cm^2 = 0,0000785 m^2.
El peso del agua contenida en el tubo se calcula de acuerdo a la siguiente fórmula:
F = ρ⋅A⋅h⋅g=1000(kg/m^3)⋅0,0000785 m^2⋅1,30 m⋅10 (m/s^2) = 1,0 N.
Es decir que el peso del agua es 0,1 kg-f es decir apenas 100 gramos.
Calculemos ahora la presión:
P = F/A = 1 N / 0,0000785 m^2 = 13000 Pa = 13 kPa.
¡Increíble! La presión es la misma que la de un tonel. Esta es la paradoja hidrostática.
La presión en el fondo del tonel de Pascal será la suma de la presión producida por el agua contenida en el propio tonel más la presión del agua contenida en un estrecho tubo de 9 metros de alto y 1 cm de diámetro que está conectado a la boca de llenado del barril.
P = F/A= ρ⋅A⋅h⋅g/A= ρ⋅g⋅h = 1000*10*9 Pa= 90000 Pa = 90 kPa.
Note que en la expresión anterior el área A se canceló, no importando si es un área grande o pequeña como la del tubo. Es decir la presión depende de la altura de la superficie respecto a fondo, no importando el diámetro.
Sumemos a esta presión la presión del propio barril en el fondo del mismo:
Ptot = 90 kPa + 13 kPa = 103 kPa.
Para saber cuánta fuerza se está aplicando en el fondo del barril, multiplicamos la presión total por el área del fondo del barril.
Ftot = Ptot *A = 103000 Pa * 0,6362 m^2 = 65529 N = 6553 kg-f.
Es decir que el fondo del barril soporta 6,5 toneladas de peso.
El experimento del tonel de Pascal es fácilmente reproducible en casa, siempre que se realice a una escala menor. Para esto no sólo será necesario reducir las dimensiones, sino también sustituir el barril por un vaso o recipiente que tenga menor resistencia a la presión.
Materiales
1- Un vaso desechable de poliestireno con tapa. De acuerdo al país hispanoparlante se le denomina al poliestireno de diversas maneras: corcho blanco, unicel, poliespan, foam, anime y otros nombres. Estos vasos con tapa suelen conseguirse en los sitios de venta de comida rápida para llevar.
2- Manguera plástica, preferiblemente transparente de 0,5 cm de diámetro o menor y entre 1,5 a 1,8 m de largo.
3- Cinta adhesiva para embalar.
– Perforar la tapa del vaso de poliestireno con la ayuda de una broca, con un sacabocado, navaja o con un cutter, de manera que se haga un orificio por la que la manguera pase ajustadamente.
– Hacer pasar la manguera por el agujero de la tapa, de modo que pase una pequeña porción de manguera hacia el interior del vaso.
– Sellar prolijamente con cinta embalar la unión de la manguera con la tapa por ambas caras de la tapa.
– Colocar la tapa al vaso y se sella también con cinta de embalar la unión de la tapa con el vaso, de modo que no pueda escapar agua.
– Poner el vaso en el piso, y luego hay que estirar y elevar la manguera. Puede ser útil elevarse usando un desnivel, una banqueta o escalera.
– Llenar el vaso con agua a través de la manguera. Puede ayudarse con un pequeño embudo colocado en la punta de la manguera para facilitar el llenado.
Cuando se llena el vaso y el nivel de agua comienza a subir por la manguera la presión va en aumento. Llega un momento que el vaso de poliestireno no soporta la presión y revienta, tal como Pascal lo demostró con su famoso tonel.
- Hydraulic Press. Recuperado de Encyclopædia Britannica: britannica.com.
- Hydrostatic Pressure. Recuperado de Sensors One: sensorsone.com
- Hydrostatic Pressure. Recuperado de Oilfield Glossary: glossary.oilfield.slb.com
- Pascal’s Principle and Hydraulics. National Aeronautics and Space Aministration (NASA). Recuperado de: grc.nasa.gov.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. México. Cengage Learning Editores. 367-372.
- What is Hydrostatic Pressure: Fluid Pressure and Depth. Recuperado de Math and Science Activity Center: edinformatics.com
- Well Control School Manual. Capítulo 01 Principios de la presión.