Hidrodinámica: qué es, qué estudia, principios, aplicaciones, ejemplos

¿Qué es la hidrodinámica?

La hidrodinámica es el área de la mecánica de los fluidos que aborda el estudio de los fluidos en movimiento. Su nombre deriva del griego “hidro”, que significa agua, pero la hidrodinámica no se limita a estudiar los líquidos, sino también a los gases.

Es una de las disciplinas más antiguas que se conoce, y en sus comienzos se enfocó casi siempre en la hidráulica, que es el estudio de los líquidos y en particular del agua, tanto en reposo y como en movimiento.

Se sabe que los habitantes de la antigua Mesopotamia practicaron la construcción de sistemas de regadío para los cultivos. Y asimismo, los antiguos egipcios aprendieron a controlar las aguas del Nilo para su provecho.

En la ciencia de los fluidos destacó el imperio romano, por el grado de sofisticación que alcanzaron sus técnicas, gracias a las cuales construyeron complejos sistemas de acueductos, baños y regadíos. Algunas de sus obras aún sobreviven en la actualidad.

Sin embargo, durante mucho tiempo la hidrodinámica no tuvo un fundamento matemático adecuado. Fue en el siglo XVIII que recibió el impulso definitivo con los trabajos del científico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782).

Bernoulli aplicó el principio de conservación de la energía a los fluidos en movimiento y derivó una expresión que los gobierna. En breve se explica con más detalle el llamado principio de Bernoulli, fundamento de la hidrodinámica.

¿Qué estudia la hidrodinámica?

La hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento y sus interacciones, entendiendo por fluido no solamente los líquidos, sino también los gases.

La hidráulica es el área específica que se ocupa de los líquidos y sus interacciones con las distintas fuerzas, mientras que la aerodinámica se enfoca en la interacción entre un medio gaseoso y los objetos sólidos que se mueven en su interior.

Fluidos ideales

El movimiento de los fluidos reales puede ser bastante complicado de describir, sin embargo, existen suposiciones iniciales que simplifican algunos aspectos, logrando una buena comprensión de diversos fenómenos.

La hidrodinámica parte del estudio de los fluidos ideales. De esta manera, supone que un fluido es:

• Incompresible, lo cual significa que su densidad no se altera.
• Estacionario, por lo que su velocidad es la misma en un punto y un momento dados.
• No viscoso, es decir, carece de rozamientos internos.
• Irrotacional, no presenta remolinos o torbellinos.

Una vez establecido el modelo para la dinámica del fluido ideal, se introduce el concepto de viscosidad, que es el rozamiento interno entre las capas del fluido. Con ello, la aproximación a un fluido real es mejor.

La viscosidad ocasiona una pérdida de presión a lo largo del tubo por el que se desplaza el fluido, y el modelo físico que describe estos efectos fue descubierto por el médico francés del siglo XIX, J.L. Poiseuille (1799-1869), quien realizó numerosos estudios sobre el movimiento de un importante fluido viscoso: la sangre.

Principios de la hidrodinámica

Los dos principios fundamentales de la hidrodinámica son:

• La conservación de la masa
• La conservación de la energía

El primer principio se expresa a través de la ecuación de continuidad y el segundo, mediante la ecuación de Bernoulli.

Ecuación de continuidad

Se tiene una tubería por la que circula un fluido sin pérdidas ni aportes. Esto significa que la tubería no tiene fugas y que tampoco se añade fluido a la cantidad que está circulando.

Una porción de fluido que circula por la parte estrecha de la tubería, en azul claro, es la misma que pasa luego por la parte ancha, también en azul claro.

Dado que la masa se conserva, la porción circulando por el tramo de sección transversal A₁, es igual a la que circula por el otro tramo de sección transversal A₂:

Como la masa es el producto de la densidad ρ por el volumen V:

ρ∙V₁ = ρ∙V₂

Siendo V₁ el volumen en la sección A₁ y V₂ el volumen en la sección A₂.

El volumen es el área de sección transversal por la longitud del tramo s (ver la figura de arriba):

ρ ∙ (A₁∙s₁) = ρ ∙ (A₂∙s₂)

A su vez, la longitud del tramo es el producto entre la velocidad del fluido y el intervalo de tiempo:

s = v∙Δt

Además, como la densidad del fluido permanece constante (fluido incompresible), se puede cancelar, al igual que el tiempo:

A₁∙ v₁∙Δt = A₂∙ v₂∙Δt

Se obtiene finalmente la ecuación de continuidad:

A₁∙ v₁ = A₂∙ v₂

 El producto del área de la sección transversal por la velocidad del fluido se llama caudal y suele denotarse con Q:

Q = A∙ v

Las unidades de Q son metros cúbicos/segundo en el Sistema Internacional de Unidades, por lo que el caudal se interpreta también como volumen por unidad de tiempo.

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoull es consecuencia de aplicar la conservación de la energía a un fluido. Se tiene la suma de los siguientes términos:

• Presión P
• Energía cinética por unidad de volumen: ρv²/2g
• Energía potencial por unidad de volumen: ρgh

Es constante, por lo tanto, se mantiene su valor en todos los puntos del recorrido. Luego:

P + ρv²/2g + ρgh = constante

Donde v es la velocidad del fluido, g la aceleración de la gravedad y h la altura respecto al nivel de referencia, tal como aparece en la figura de arriba.

Aplicaciones de la hidrodinámica

Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli se deriva del principio de Bernoulli y afirma que la velocidad v con la que sale un fluido por un pequeño orificio, es la misma que tiene un cuerpo cuando cae por acción de la gravedad desde una altura h:

El sifón

El sifón sirve para trasvasar líquidos, y consiste en una manguera o tubo doblado con forma de U desigual, con el lado más corto sumergido en el recipiente donde está el líquido, y el lado más largo en el recipiente de destino.

El nivel del recipiente de origen debe estar por encima del nivel de salida del líquido en el tubo, y hay que asegurarse que la manguera esté completamente llena de líquido, sin burbujas de aire.

Como la parte del fluido que está en el lado más largo es más pesada, hace que el líquido se comporte como una cadena que se desliza sobre una polea, vertiéndose en el recipiente de llegada (a menor altura).

Medidor Pitot

Consiste en un pequeño tubo que suele utilizarse en los aviones, para medir la velocidad del mismo respecto al aire. También sirve para medir velocidad de flujo de agua en una tubería o la de corrientes de los ríos.

Ejemplos de hidrodinámica en la vida diaria

El movimiento de los fluidos se presenta con mucha frecuencia en la vida diaria, ya sean en líquidos o gases. Los siguientes ejemplos demuestran lo importante que es el movimiento de los fluidos inclusive para el mantenimiento de la vida:

Los sistemas de tuberías domésticas

En las viviendas hay un sistema de tuberías que transporta las aguas blancas, separado de las aguas negras. En ocasiones también se construyen sistemas de tuberías para gas doméstico, utilizado para cocinar y para la calefacción.

El sistema de enfriamiento del automóvil

Cuando el motor del auto está en marcha, se genera una gran cantidad de calor. Para extraerlo, en la mayoría de los modelos, el motor se enfría con un fluido, que puede ser agua o un refrigerante con aditivos para evitar la corrosión y optimizar el enfriamiento.

El líquido se hace pasar por un sistema de ductos muy delgados: el radiador, mediante una bomba y se enfría con ayuda de una corriente de aire impulsada por un ventilador. El refrigerante, que se dirige hacia el motor, extrae el exceso de calor y lo transporta hacia el radiador, en ciclos de ida y vuelta mientras el motor está en funcionamiento.