Gradiente de presión: en qué consiste y cómo se calcula
El gradiente de presión consiste en las variaciones o diferencias de presión en una dirección dada, que pueden ocurrir en el interior o en la frontera de un fluido. A su vez la presión es la fuerza por unidad de área que ejerce un fluido (líquido o gas) sobre las paredes o frontera que lo contiene.
Por ejemplo, en una piscina llena de agua hay un gradiente de presión positivo en la dirección vertical hacia abajo, porque la presión aumenta con la profundidad. Cada metro (o centímetro, pie, pulgada) de profundidad, la presión crece linealmente.
Sin embargo, en todos los puntos ubicados a un mismo nivel, la presión es la misma. Por lo tanto, en una piscina el gradiente de presión es nulo (cero) en la dirección horizontal.
En la industria petrolera, el gradiente de presión es muy importante. Si la presión en el fondo de la perforación es mayor que en la superficie, entonces el petróleo saldrá fácilmente. De lo contrario habría que crear la diferencia de presión artificialmente, ya sea por bombeo o inyección de vapor.
Índice del artículo
- 1 Los fluidos y sus interesantes propiedades
- 2 Cálculo de la presión
- 3 ¿Cómo calcular el gradiente de presión?
- 4 Factor de conversión de densidad
- 5 Referencias
Un fluido es cualquier material cuya estructura molecular le permita fluir. Los enlaces que mantienen cohesionadas a las moléculas del fluido no son tan fuertes como en el caso de los sólidos. Ello les permite oponer menor resistencia a la tracción y por lo tanto fluyen.
Esta circunstancia se aprecia observando que los sólidos mantienen una forma fija, mientras que los fluidos, como ya se dijo, adoptan en mayor o menor grado la del recipiente que los contiene.
Los gases y los líquidos se consideran fluidos porque se comportan de esta manera. Un gas se expande completamente hasta ocupar el volumen del recipiente.
Los líquidos por su parte, no llegan a tanto, ya que poseen un volumen determinado. La diferencia está en que los líquidos pueden considerarse incompresibles, mientras que los gases no.
Bajo presión, un gas se comprime y se adapta fácilmente ocupando todo el volumen disponible. Cuando la presión aumenta, su volumen disminuye. En el caso de un líquido, su densidad -dada por el cociente entre su masa y su volumen-, se mantiene constante en un amplio rango de presión y temperatura.
Esta última acotación es importante ya que en realidad, casi cualquier sustancia puede comportarse como un fluido bajo determinadas condiciones de temperatura y presión extremas.
En el interior de la tierra donde las condiciones pueden considerarse extremas, las rocas que en la superficie serían sólidas, se funden en el magma y pueden fluir hasta salir a la superficie, en forma de lava.
Para encontrar la presión ejercida por una columna de agua o cualquier otro fluido, sobre el piso del recipiente, se considerará que el fluido tiene las siguientes características:
- Su densidad es constante
- Es incompresible
- Está en condiciones de equilibrio estático (reposo)
Una columna de fluido en estas condiciones, ejerce una fuerza sobre el fondo del recipiente que lo contiene. Esta fuerza es equivalente a su pesoW:
W = mg
Ahora bien, la densidad del fluido, que como ya se explicó anteriormente es el cociente entre su masa m y su volumen V, es:
ρ =m/V
La densidad normalmente se mide en kilogramos/metros cúbicos (kg/m3) o libras por galón (ppg)
Al sustituir la expresión de la densidad en la ecuación del peso, esta se transforma en:
W=ρVg
La presión hidrostática P se define como el cociente entre la fuerza ejercida perpendicularmente sobre una superficie y el área A de esta:
Presión = Fuerza/Area
Al sustituir el volumen de la columna de fluido V = área de la base x altura de la columna = A.z, la ecuación de la presión queda:
La presión es una cantidad escalar, cuyas unidades en el sistema internacional de medida son Newton/metro2 o Pascales (Pa). Las unidades del sistema británico se utilizan mucho, sobre todo en la industria petrolera: libras por pulgada cuadrada (psi).
La ecuación anterior muestra que los líquidos más densos ejercerán mayor presión. Y que la presión es mayor mientras más pequeña es la superficie sobre la cual se ejerce.
Al sustituir el volumen de la columna de fluido V = área de la base x altura de la columna = A.z, la ecuación de la presión se simplifica:
La ecuación anterior muestra que los líquidos más densos ejercerán mayor presión. Y que la presión es mayor mientras más pequeña es la superficie sobre la cual se ejerce.
La ecuación P=ρgz indica que la presión P de la columna de fluido aumenta linealmente con la profundidad z. Por lo tanto, una variación ΔP de la presión, estará relacionada con una variación de la profundidad Δz de la siguiente manera:
ΔP=ρgΔz
Definiendo una nueva cantidad denominada peso específico del fluido γ, dada por:
γ = ρg
El peso específico viene en unidades de Newton/volumen o N/m3. Con esto la ecuación para la variación de la presión queda:
ΔP= γ Δz
La cual se reescribe como:
Este es el gradiente de presión. Ahora vemos que en condiciones estáticas, el gradiente de presión del fluido es constante y equivale a su peso específico.
Las unidades del gradiente de presión son las mismas que las del peso específico, pero pueden reescribirse como Pascal/metro en Sistema Internacional. Ahora es posible visualizar la interpretación del gradiente como el cambio en la presión por unidad de longitud, tal como se definió al comienzo.
El peso específico del agua a una temperatura de 20 ºC es de 9.8 kiloPascal/m o 9800 Pa/m. Significa que:
“por cada metro que se descienda en la columna de agua, la presión aumenta en 9800 Pa”
Las unidades del sistema inglés se utilizan mucho en la industria petrolera. En este sistema las unidades del gradiente de presión son psi/pie o psi/ft. Otras unidades convenientes son bar/metro. Para la densidad se utiliza mucho la libra por galón o ppg.
Los valores de la densidad y del peso específico de cualquier fluido, se han determinado experimentalmente para diversas condiciones de temperatura y presión. Se encuentran disponibles en tablas de valores
Para encontrar el valor numérico del gradiente de presión entre distintos sistemas de unidades, hay que utilizar factores de conversión que lleven de la densidad, directamente al gradiente.
El factor de conversión 0,052 es el que se utiliza en la industria petrolera para pasar de una densidad en ppg a un gradiente de presión en psi/ft. De esta forma, el gradiente de presión se calcula así:
GP = factor de conversión x densidad=0.052 x densidadppg
Por ejemplo, para el agua dulce el gradiente de presión es 0.433 psi/ft. El valor 0.052 se deduce usando un cubo cuyo lado mida 1ft. Para llenar este cubo hacen falta 7,48 galones de algún fluido.
Si la densidad de este fluido es de 1 ppg, el peso total del cubo será de 7,48 libra-fuerza y su peso específico será 7,48 lb/ft3.
Ahora bien, en 1 ft2 hay 144 pulgadas cuadradas, por lo que en 1 ft3 habrá 144 pulgadas cuadradas por cada pie de longitud. Dividiendo 7,48 / 144 = 0,051944, que es aproximadamente 0.052.
Por ejemplo, si se tiene un fluido cuya densidad es 13.3 ppg, su gradiente de presión será: 13.3 x 0.052 psi/ft = 0.6916 psi/ft.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. México. Cengage Learning Editores. 367-372.
- Well Control School Manual. Capítulo 01 Principios de la presión.