Sólido de revolución

Un sólido de revolución es, desde otra perspectiva, una figura tridimensional que se caracteriza porque su superficie no es plana, sino que es curva.

Cabe señalar que los sólidos de revolución pueden tomar distintas formas, incluso irregulares, como la que vemos en el imagen inferior.

Otro punto a tener en cuenta es que la superficie plana que gira para formar el sólido puede, o no, cruzarse con el eje de revolución, como en el caso de la figura llamada toroide, que veremos más adelante.

Desde el punto de vista matemático, si tenemos dos funciones, obtendremos un sólido de revolución si hacemos girar la región plana contenida entre dichas funciones alrededor de una recta dada, que sería el eje de revolución.

Conviene señalar, además, que el eje de revolución puede ser no solo una recta, sino también el Eje X o el Eje Y del plano cartesiano.

Los principales sólidos de revolución son los siguientes:

• Cono: El cono es un sólido de revolución que se genera al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

• Cilindro: El cilindro se define como aquel sólido que se forma al hacer girar un rectángulo alrededor de un eje.

• Esfera: La esfera es un sólido que se obtiene al hacer girar una semicircunferencia en torno a un eje.

• Toroide: Es el sólido que se forma a partir de hacer girar un polígono o una curva alrededor de eje, dejando en el centro un espacio hueco o vacío, como vemos en la figura de abajo. Cuando la curva que gira es cerrada, la figura se denomina toro, como vemos en la imagen inferior.

En general, para el cálculo del volumen de un sólido de revolución se puede recurrir al cálculo integral. Un forma, llamada el método de discos, consiste en dividir la figura en infinitos discos o porciones circulares, haciendo una sumatoria de sus volúmenes.

Otro método es el de las capas, utilizado cuando tenemos una figura hueca como el toroide, donde el eje de revolución no está contenido en la región plana que gira. En este caso se tiene que calcular la dimensión de la capa, que puede ser un paralelepípedo (poliedro con seis caras que son todas paralelogramos), que se se envuelve o enrolla para generar el sólido.