Raíz cuadrada
La raíz cuadrada es una operación matemática que, a partir de un número real positivo, devuelve otro número real positivo el cual multiplicado por sí mismo resulta en el número inicial.
En otras palabras, dado un número real positivo, la raíz cuadrada encuentra otro número real positivo por el cual multiplicado por sí mismo se obtiene el número dado.
Más allá de la raíz cuadrada
La diferencia entre una raíz cuadrada, cúbica y de grados mayores es el número pequeño que aparece al principio de la raíz, n, e indica el grado de la raíz. Este número se llama índice.
Debido al gran uso de la raíz cuadrada, se supone que una raíz sin índice especificado es una raíz cuadrada. Por tanto, cuando veamos una raíz sin ningún número encima, podremos asociarlo a una raíz cuadrada:
Aunque siempre es preferible indicar el índice de la raíz para evitar confusiones y ser más específicos con la notación.
Las raíces y las monedas
De la misma forma que las monedas tienen cara y cruz, las raíces también tienen dos lados:
La cara sería el lado más conocido:
La cruz sería el lado menos conocido:
Aunque parezcan distintos a primera vista, como la cara y cruz de una moneda, son equivalentes dado que ambos expresan una raíz pero uno contiene una potencia (cruz) y otro un radicando (cara).
Para entender que ambas expresiones representan el mismo contenido, dibujaremos dos formas de representar la raíz cuadrada. Teniendo en cuenta que ambas ecuaciones son equivalentes, sus funciones estarán sobrepuestas y solo se verá una de las dos. Para evitar esta sobreposición, añadiremos un signo negativo a la potencia con el fin de diferenciarlas y ver su simetría.
El resultado es el siguiente:
Pueden probar a representar tanto la expresión que lleva el radicando como la expresión que lleva la potencia y verán que las funciones coinciden.
Entonces, podemos expresar una raíz de las dos formas. La forma más común de expresar una raíz es con el radicando pero también podemos expresar una raíz utilizando la potencia.
Ejemplos de raíz cuadrada
Cálculo y resultado de algunas raíces cuadradas:
Estamos acostumbrados a encontrar raíces naturales, pero también podemos encontrar raíces con decimales como las siguientes:
En todos los casos, los resultados son números reales positivos.
José Antonio Ludeña