Modelo econométrico dinámico

El concepto de modelo econométrico dinámico solo tiene sentido cuando hablamos de datos de serie temporal. Cuando hablamos de retardos estamos haciendo referencia a algo ‘retardado’ o que contiene datos de periodos anteriores. Por tanto, solo tiene sentido hablar de modelos dinámicos cuando, al menos, alguna de las variables explicativas se presente en forma de serie temporal. Es habitual, no obstante, que todas o casi todas las variables sean de serie temporal.

En este sentido, para entender bien el término, cabe explicar primero la esencia de un modelo econométrico. Y, en segundo lugar, cabe redactar de forma clara y concisa el concepto de retardo.

Un modelo econométrico dinámico es aquel en que una o más variables explicativas contienen retardos. Esto es, tiene la forma:

Como todo modelo econométrico, este modelo contiene las siguientes variables:

Y: Es la variable explicada. Puede ser cualquier variable económica que pretendamos predecir, estimar o explicar.

Beta cero: Es el término constante de la ecuación, no tiene significado económico. Su inclusión en la ecuación es por cuestiones matemáticas.

Beta uno: Es el coeficiente cuyo valor explica la relación que tiene la variable explicativa x1 sobre la variable explicada Y en el momento t.

X1: Cómo hemos dicho anteriormente es una de las variables que pretende explicar el comportamiento de la variable Y.

Beta dos: Es el coeficiente cuyo valor explica la relación que existe entre la variable explicativa x1 hace un periodo y las fluctuaciones de la variable Y.

X2: Es la segunda variable que intenta explicar el comportamiento de Y.

Beta tres: Es el coeficiente cuyo valor explica la relación que existe entre la variable explicativa x2 y la variable Y.

Subíndice ‘t’: hace referencia al tiempo. Ese subíndice bien podría tomar valores de un año determinado o de un mes determinado.

Aunque en este modelo base solo hemos incluido un retardo en la variable explicativa x1, podríamos haber incluido más variables explicativas con más retardos. Al final del artículo, veremos ejemplos de posibles modelos dinámicos.

A este respecto, cabe mencionar que, para entender con ciertas garantías el concepto de ‘dinámico’ es imprescindible dominar los conceptos de: Modelo econométrico y modelo de regresión.

Cuando hablamos de dinámico, estamos hablando de que fluctuaciones en una o varias variables explicativas hace uno o más periodos pueden tener efectos sobre el valor de la variable explicada en la actualidad.

Supongamos el modelo base que hemos presentado con un retardo en la variable explicativa x1. Ese modelo supone que el valor de la variable x1 en el periodo anterior sirve para explicar a la variable Y en el periodo actual.

Supongamos que tenemos un modelo econométrico que pretende explicar el Producto Interior Bruto (PIB) de un país. Para explicarlo, utilizaremos como variables explicativas dos índices sobre la tasa de desempleo y la producción industrial.

El modelo en cuestión quedaría matemáticamente cómo:

PIB: Es la variable explicada, representa un índice sobre el Producto Interior Bruto.

Desem: Es la primera variable explicativa, hace referencia a un índice sobre el desempleo del país.

Prod: Es la segunda variable explicativa, y es un índice sobre la producción industrial de dicho país.

t: Representa el año de referencia

Una vez calculado el modelo, imaginemos que los coeficientes quedan tal que:

Teniendo en cuenta lo anterior, ¿Por qué sabemos que es un modelo econométrico dinámico? Porque no todas las variables se encuentra en el mismo momento del tiempo: el momento ‘t’. Hay una variable que se encuentra en el periodo anterior: ‘t – 1’.

Lo que quiere decir que, el desempleo de este año tiene un efecto negativo sobre el PIB. Es decir, a mayor tasa de desempleo menor es la variable PIB. Pero es que, además, el desempleo del año anterior, también tiene un efecto sobre la variable PIB de este año. Cierto es que el efecto negativo se reduce de 0.36 a 0.10, pero sigue afectando negativamente.

Un ejemplo claro de esto se encuentra en la política monetaria. Los modelos econométricos que pretenden estimar el crecimiento económico de los países, tienen en cuenta la política monetaria como variable explicativa pero con retardos. Es decir, saben que la política monetaria no tiene efectos inmediatos en la economía. La política monetaria tiene efecto sobre la economía real pasados varios periodos. Puede que la política monetaria aplicada el año anterior tenga más efecto sobre el crecimiento económico de un país, que la política monetaria aplicada el mismo año.

A continuación vamos a ver dos ejemplos para ver cómo se interpreta el modelo:

Ejemplo 1

Esto quiere decir, que el índice del PIB de 1980 se explica en función de dicha ecuación y sus valores. Esto es, manteniendo todo lo demás constante, si la variable desempleo hubiera sido mayor en una unidad en el año 1980, la variable PIB se hubiera reducido en 0.36 unidades (nótese el signo menos que tiene delante). Además, manteniendo todo constante, si la variable Desempleo hubiese sido una unidad mayor en 1979, eso tendría un efecto negativo de 0.10 unidades sobre el PIB de 1980.

Por su parte, manteniendo todo constante, si ese mismo año, el año 1980, la producción industrial en lugar de tener el valor que presenta, hubiese presentado una unidad más, la variable PIB hubiera aumentado en 0.68 unidades en 1980.

Ejemplo 2

Esto quiere decir, que el índice del PIB de 1985 se explica en función de dicha ecuación y sus valores. Esto es, manteniendo todo lo demás constante, si la variable desempleo hubiera sido una unidad mayor en el año 1985, la variable PIB se hubiera reducido en 0.36 unidades (nótese el signo menos que tiene delante). Además, manteniendo todo constante, si la variable Desempleo hubiese sido una unidad mayor en 1984, eso tendría un efecto negativo de 0.10 unidades sobre el PIB de 1985.

Por su parte, manteniendo todo constante, si ese mismo año, el año 1985, la producción industrial en lugar de tener el valor que presenta, hubiese presentado una unidad más, la variable PIB hubiera aumentado en 0.68 unidades en 1985.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de modelos dinámicos:

En conclusión, un modelo econométrico dinámico es aquel que presenta retardos en una o más variables explicativas. Dándose el caso en que, incluso la variable explicada puede ser también explicativa. Esto último es lo que se conoce como modelo de endógena retardada.