Modelo de Hotelling

En 1929 Harold Hotelling publicó en el Economic Journal un artículo titulado «Estabilidad en competencia». El economista planteaba que, en determinadas circunstancias, la opción más escogida por las empresas de un sector era vender productos muy similares a los de su competencia.

Esta situación no es necesariamente la óptima para los consumidores, pero es elegida porque aporta cierta estabilidad a las empresas.

Harold Hotelling plantea el modelo de «Ciudad Lineal» como un juego en el que las empresas escogen el lugar donde ubicarse y, posteriormente, el precio de sus productos. En este sentido, la ubicación se considera fundamental para poder maximizar los beneficios.

Planteamientos iniciales:

• La «Ciudad Lineal» se ubica en el intervalo [0,1].
• Los consumidores se distribuyen de manera uniforme en el intervalo.
• Existen dos empresas que venden el mismo producto, pero se diferencian en la ubicación.
• Tienen un coste marginal de producción superior a 0: c>0.
• Los consumidores tienen demandas unitarias, pueden adquirir una unidad o ninguna.
• El coste de transporte por unidad de distancia al cuadrado de los bienes consumidos viene dado por «t» y es asumido por los consumidores.
• La empresa A está ubicada en el punto 0 y la empresa B en el punto 1.

En este caso, supongamos que un consumidor se sitúa en «X». Partiendo de la base que tanto la empresa A como B ofrecen el mismo producto, la utilidad del consumidor vendrá dada únicamente por el precio y la distancia que debe recorrer hasta la empresa.

Costes de transporte del consumidor x:

• Empresa A:

• Empresa B:

La utilidad del consumidor viene dada por la siguiente ecuación:

U = s – p – td²

Donde «s» es el excedente bruto del consumidor (máxima disponibilidad a pagar) y suponemos que es lo suficientemente amplio para que se cubra toda la oferta. En el caso de «p», es el precio. Si el precio fuese igual para las dos empresas, el consumidor compraría en la compañía más cercana a su ubicación.

Para encontrar el punto donde la utilidad de la empresa A es igual a la utilidad de la empresa B hay que utilizar la siguiente ecuación:

Si el consumidor se encuentra a la izquierda de «^x» preferirá comprar en la empresa A. Por el contrario, a la derecha de «^x» comprará en la empresa B. Si se encuentra justo sobre «^X» la empresa donde comprar le aportará la misma utilidad.

Las funciones de demanda de ambas empresas son las siguientes:

La curva de reacción de ambas empresas permitirá encontrar el precio de equilibrio:

Precio de equilibrio:

p* = t + c

En el modelo de Hotelling, cuando las empresas se ubican en los extremos de la Ciudad Lineal es para lograr la máxima diferenciación. Si cualquiera de las dos compañías decide situarse algo más centradas, tendrá un efecto positivo por el lado de la demanda y un efecto negativo por el lado de la competencia.

Las empresas elegirán la máxima diferenciación en la localización para reducir la competencia de precios. Cuando los costes de transporte son cuadráticos se potencian los beneficios de la demanda por encima de los efectos negativos de la competencia.