Funciones MAX y MIN con restricción
Las funciones MAX y MIN encuentran el valor máximo o mínimo de un rango de datos y pueden estar sujetas a una determinada restricción o límite. El resultado es un punto en una gráfica.
En otras palabras, las funciones MAX o MIN buscan el máximo o el mínimo de un conjunto de datos.
Podemos aplicar límites superiores o inferiores a estas funciones de tal manera que el resultado de la función MAX o MIN sea binaria. Es decir, que solo podrá tomar dos valores: ecuación o límite (inferior (I) o superior (S)).
Función MAX
MAX => Buscamos el valor más alto: ecuación o límite inferior (I).
- Ecuación > límite inferior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más grande.
- Ecuación < límite inferior, entonces nos quedamos con el límite inferior porque buscamos el valor más grande.
Definimos la ecuación como (zi – Z):
- Valores máximos:
- Función: max( )
- Ecuación o límite superior: zi – Z
- Límite inferior: I
- Punto: ((zi – Z), I)
Función MIN
MIN => Buscamos el valor más bajo: ecuación o límite superior (S).
- Si ecuación < límite superior, entonces nos quedamos con la ecuación porque buscamos el valor más pequeño.
- Si ecuación > límite superior, entonces nos quedamos con el límite superior porque buscamos el valor más pequeño.
Definimos la ecuación como (zi – Z):
- Valores mínimos:
- Función: min( )
- Límite superior: S
- Ecuación o límite inferior: Z- zi
- Punto: (S, (Z- zi))
Aplicaciones
En finanzas encontramos estas funciones en las retribuciones de las opciones CALL y PUT. En economía, concretamente en microeconomía, los bienes complementarios perfectos se representan mediante estas funciones MIN y MAX con restricciones.
Ejemplo Práctico
Suponemos que queremos realizar un estudio sobre la cotización de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En este estudio solo nos interesan las rentabilidades superiores a la media y que estén por encima del 0%.
A continuación definimos:
zi: rentabilidades mensuales de la acción AlpineSki para cada mes i.
Z: media de las rentabilidades anuales de la acción AlpineSki.
Max (zi-Z):función MAX sin restricción I.
Max ((zi-Z);I):función MAX con restricción I.
| Meses | zi | Max (zi-Z) | Max ((zi-Z);0) |
| ene-17 | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| feb-17 | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| mar-17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| abr-17 | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| may-17 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| jun-17 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| jul-17 | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| ago-17 | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| sept-17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| oct-17 | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| nov-17 | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| dic-17 | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| ene-18 | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| feb-18 | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| mar-18 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| abr-18 | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| may-18 | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| jun-18 | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| Z | 4,46% |
En Max (zi – Z) aceptamos cualquier resultado de la ecuación. No imponemos ninguna restricción por la cual rechazar la ecuación y aceptar la restricción I=0.
En Max ((zi – Z);0) rechazamos los resultados de la ecuación que estén por debajo de la restricción o límite inferior I=0.
Interpretación
Entonces, podemos ver como en la cuarta columna aparecen las rentabilidades que son superiores a la media y, por tanto, también positivas (superiores al límite inferior I=0).
Sin embargo, los números negativos en la tercera columna implican ceros en la cuarta columna. Las rentabilidades inferiores a la media Z resultaran en valores negativos en la ecuación (zi– Z) y por tanto solo veremos el límite inferior I (I=0).