Estimador robusto

La idea de un estimador robusto es prepararse ante posibles fallos en los supuestos iniciales. En estadística y economía, normalmente, se utilizan hipótesis iniciales. Es decir, supuestos bajo los que una formula que una teoría puede cumplirse. Por ejemplo: «Suponiendo que Messi no se lesiona, disputará su partido 100 con el Barcelona.»

Tenemos una hipótesis de partida y un resultado. La hipótesis es que no se lesione. Si se lesiona, la predicción de que disputará su partido 100 en liga no se cumplirá. En este caso, no estamos trabajando con un estimador robusto. ¿Por qué? Porque si fuese un estimador robusto el hecho de que tuviera una lesión no pondría en peligro la predicción.

El ejemplo anterior es un ejemplo francamente sencillo. En estadística, a menos que tengamos unos conocimientos básicos, no son ejemplos tan fáciles. No obstante, vamos a tratar de explicar el supuesto de partida que se suele quebrar cuando realizamos una estimación.

Los supuestos de partida o supuestos iniciales, son algo común en economía. Es muy habitual que un modelo económico especifique supuestos iniciales. Por ejemplo, suponer que un mercado es perfectamente competitivo es algo frecuente en muchos modelos económicos.

En el caso de suponer que estamos ante un mercado perfectamente competitivo, estamos suponiendo —simplificando mucho— que todos somos iguales. Todos tenemos el mismo dinero, los productos son iguales y nadie puede influir en el precio de un bien o servicio.

Bajo este prisma, en estadística, el supuesto de partida que destaca sobre todos los demás, es el de la distribución de probabilidad. Para que se cumplan ciertas propiedades de nuestro estimador, debe cumplirse que el fenómeno a estudiar se distribuya según una estructura de probabilidades.

La distribución de probabilidad de tipo normal, es la más común. De ahí su nombre. Se llama así porque es «lo normal» o lo habitual. Es muy frecuente, ver como en muchos estudios estadísticos se indica: «Suponemos que la variable aleatoria X se distribuye normalmente.»

Bajo la distribución normal, existen algunos estimadores que funcionan bien. Claro que, debemos preguntarnos ¿y si la distribución de la variable aleatoria X no es una distribución normal? Podría ser por ejemplo, una distribución hipergeométrica.

Ahora que tenemos una ligera idea, pongamos un ejemplo. Imaginemos que queremos calcular la media de goles por temporada de Leo Messi. En nuestro estudio, suponemos que la distribución de probabilidad de los goles de Messi es una distribución normal. Así pues, utilizamos un estimador de la media. Ese estimador tiene una fórmula. La aplicamos y nos da un resultado. Por ejemplo, 48,5 goles por temporada.

Teniendo en cuenta lo anterior, supongamos que nos hemos equivocado en el tipo de distribución de probabilidad. Si la distribución de probabilidad fuese en realidad una distribución t de student, al aplicar la fórmula de la media correspondiente ¿nos daría el mismo resultado? Puede, por ejemplo, que el resultado sea de 48 goles. El resultado no es el mismo, sin embargo, nos hemos acercado mucho. Concluyendo, podríamos decir que el estimador es robusto ya que equivocarnos en el supuesto inicial no altera de manera significativa los resultados.