Ecuaciones algebraicas

Vale precisar que un polinomio, en matemáticas, es una expresión formada por números y letras. Esto se suman y/o restan y pueden estar elevados a una potencia mayor a uno.

Para explicarlo de otro modo, una ecuación algebraica está constituida por una o más incógnitas, cada una de las cuales están multiplicadas por números conocidos como coeficientes. Por ejemplo, veamos la siguiente ecuación donde los coeficientes serían 5, 8, y -3:

5x²+8x-3=0

Los tipos de ecuaciones algebraicas, según la potencia a la que está elevada la incógnita son:

• De primer grado: Las incógnitas o variables están elevadas a la potencia 1 y no hay dos variables multiplicadas entre sí. También se le conoce como ecuación lineal. Algunos ejemplos pueden ser los siguientes:

4x+5y-7=0

6x+32y=4z

• De segundo grado: Es una ecuación donde la variable está elevada al cuadrado en alguno de sus términos. También se le conoce como ecuación cuadrática. Su forma general es la siguiente, donde a, b y c son los coeficientes, mientras que x es la variable:

ax²+bx+c=0

Este tipo de ecuaciones tiene dos soluciones posibles soluciones que pueden hallarse con la siguientes fórmula:

Si los coeficientes son iguales a cero las ecuación es completa. Caso contrario, se considerará incompleta.

Otra particularidad de este tipo de ecuación es que pueden representarse gráficamente mediante una parábola (como veremos en el ejemplo de más adelante).

Supongamos que tenemos la siguiente ecuación:

3x²+17x-15=0

Sus soluciones o raíces serían las siguientes:

La representación gráfica de esta ecuación sería la siguiente:

Otros tipos de ecuaciones algebraicas son las siguientes:

• Ecuaciones logarítmicas: Son aquellas donde la variable o incógnita se encuentra dentro de un logaritmo, como en el siguiente caso:

log₄(32+x)=7

• Ecuaciones exponenciales: Son aquellas donde existen potencias que contienen variables como en el siguiente caso:

3¹²=3^2x

• Ecuaciones fraccionarias: Son aquellas que contienen fracciones y la variable se encuentra en el denominador de las mismas, como en el siguiente ejemplo:

• Ecuaciones polinómicas: Son aquellas que pueden representarse como un polinomio, de cualquier grado, igualado a cero. Puede ser el siguiente caso:

7x⁴+5x³-9x²-6=0

Las ecuaciones lineales y cuadráticas son ecuaciones polinómicas.