Diferencia entre TIR y tasa de rentabilidad efectiva

En otras palabras, la tasa de rentabilidad efectiva es el porcentaje de retorno anual resultado de reinvertir los flujos de caja internos de una inversión a una tasa determinada.

La tasa de rentabilidad efectiva es la rentabilidad que recibe un inversor por reinvertir a una tasa determinada los flujos de caja que genera una inversión.

Un ejemplo de los flujos de caja interno son los cupones que paga un bono o los dividendos que paga una empresa por tener sus acciones en cartera. Se denominan flujos de caja internos porque la inversión principal, en el caso de un bono, es obtener una rentabilidad positiva de ese bono y los cupones que recibe el inversor son entradas de dinero que están dentro de la inversión principal (internas).

Los cupones que recibimos son dinero que podemos dejarlo en el banco o reinvertirlo. La acción de reinvertir esos cupones implica que cuando queramos calcular su tasa de rentabilidad junto con la rentabilidad de la inversión principal tengamos que emplear la tasa de rentabilidad efectiva.

La diferencia entre la TIR y la TRE es que mediante la TIR solo se tienen en cuenta los retornos de capital de una inversión. Esos retornos se pueden dejar en una cuenta bancaria o se pueden invertir en otro activo de mayor o menor riesgo, siendo el mercado de valores o los depósitos, respectivamente.

Por este motivo, se habla de reinversión de los flujos de capital, porque de una inversión se puede derivar otra inversión que se hace a partir del dinero ganado de la primera. Entonces, si tenemos en mente hacer dos inversiones simultáneas y queremos saber cuál es nuestra rentabilidad efectiva, tendremos que calcular la TRE dado que tiene en cuenta la tasa de reinversión.

A continuación, un esquema que describe la diferencia entre la TIR y la TRE:

Donde:

• Cn: capitalización de los flujos internos.
• C0: capital inicial o precio inicial en el caso de un bono.
• x%: tasa de reinversión.
• n: número de períodos que dura la inversión.

Se expresa TRE que depende de un porcentaje determinado x porque necesitamos ese porcentaje para calcular la tasa. Sin ese porcentaje no sabemos a qué tasa podemos reinvertir los flujos internos de la inversión o cupones en el caso de un bono.

La TIR es la tasa de rentabilidad que hace que los futuros flujos de capital actualizados sean iguales al capital inicial o precio en el caso de un bono.

En este ejemplo supondremos que hemos comprado un bono a un precio de 97,25%, que ofrece cupones anuales del 3,5%, que se amortiza sobre el nominal y que su vencimiento es dentro de 3 años.

Como buenos inversores que somos, sabemos que cada año hasta el vencimiento del bono vamos a ingresar 3,5 unidades monetarias en nuestra cuenta bancaria que son los cupones que nos paga el emisor por haberle comprado el bono.

Primero, calculamos cuál será la rentabilidad de nuestra inversión. Para ello, podemos emplear la fórmula de la tasa interna de retorno (TIR).

Donde:

• C0: Capital inicial o Precio inicial.
• Cn: Capital final o Precio final.
• n: número de períodos que dura la inversión.
• TIR: tipo de interés que hace que los futuros flujos de capital actualizados sean iguales al capital inicial o precio inicial.

Una vez hemos conocemos la fórmula podemos sustituir las variables por los valores que ya conocemos:

Entonces, si cada año hasta vencimiento tenemos 3,5 unidades monetarias, podemos decidir si dejarlas allí o invertirlas. Dependiendo de nuestro perfil de riesgo escogeremos una inversión con menor o mayor riesgo. Teniendo en cuenta que hemos comprado un bono, nuestro perfil es de inversor conservador y, por tanto, es más probable que escojamos un depósito para reinvertir los cupones.

Por tanto, si escogemos reinvertir los cupones significa que cada año hasta vencimiento del bono invertiremos las 3,5 unidades monetarias en un depósito que nos da una rentabilidad. A la rentabilidad del depósito financiado con capital de otra inversión lo llamaremos tasa de reinversión. Y será esta tasa la que tendremos en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva.

Donde:

• Cn: capitalización de los flujos internos.
• C0: capital inicial o precio inicial en el caso de un bono.
• x%: tasa de reinversión.
• n: número de períodos que dura la inversión.

Se expresa TRE que depende de un porcentaje determinado x porque necesitamos ese porcentaje para calcular la tasa. Sin ese porcentaje no sabemos a qué tasa podemos reinvertir los flujos internos de la inversión o cupones en el caso del bono.

Tenemos que tener en cuenta que el primer cupón lo tenemos que capitalizar utilizando la capitalización compuesta porque supera un año. Luego la capitalización del segundo cupón no hace falta hacerla compuesta porque es solo de un año.

Una vez conocemos C3, ya podemos calcular la TRE:

Entonces, se concluye que la rentabilidad de un bono de estas características es de 4,5% y que si reinvertimos sus cupones a una tasa del 2%, la rentabilidad efectiva, es decir, la del bono y la de la reinversión, sería del 4,41%.