Definición de resta de matrices
Para comprender la noción de resta de matrices, primero debemos saber qué son las matrices en el ámbito de la matemática. Una matriz es una serie de símbolos y/o números que se ubican en líneas verticales y horizontales y que se disponen como rectángulo.
Cada uno de los números que componen este arreglo en dos dimensiones al que llamamos matriz se denomina entrada, y debe estar ordenado en filas (que también se conocen con el nombre de renglones) y columnas, como se menciona en el párrafo anterior. La forma de referirse a una matriz con un número n de filas y uno m de columnas es matriz n x m (nótese que la x es el signo de multiplicación, por lo cual se lee «por»).
Es importante señalar que las matrices tienen diversas aplicaciones, algunas de las cuales se resumen a continuación:
* en la computación: dado que se caracterizan por permitir la manipulación de información de forma fácil y liviana (sin exigir mucho procesamiento), las matrices se utilizan a menudo para cálculos numéricos y para la representación de grafos (un conjunto de vértices que se enlazan a través de aristas y que sirven para representar relaciones de tipo binario entre varios elementos);
* teoría de matrices: una rama de las matemáticas que se relaciona con el álgebra, la estadística, la combinatoria y la teoría de grafos;
* espacios vectoriales: son estructuras que se componen de vectores. En este contexto, si se toman dos cuyas dimensiones sean finitas, una matriz puede servir para realizar entre ellos una aplicación lineal.
Con estas matrices, se pueden desarrollar diferentes operaciones: sin embargo, deben cumplirse ciertas condiciones para que las operaciones se puedan concretar. En el caso de la resta de matrices, es imprescindible que las matrices en cuestión dispongan de idénticas dimensiones (deben contar con la misma cantidad de columnas y de filas).
Para restar dos matrices, por lo tanto, se deben restar entre sí aquellos componentes que se sitúan en la misma posición. Tomemos el ejemplo de esta primera imagen, con sus dos matrices.
En este caso, siguiendo con la definición que dimos líneas arriba, deberíamos completar los siguientes pasos para resolver la operación. Comenzamos con la primera columna (es decir, con los números en sentido vertical):
2 – 6 = – 4
3 – 2 = 1
5 – (–1) = 6
Luego seguimos con la segunda columna:
5 – (–2) = 7
2 – 4 = – 2
– 6 – 8 = – 14
Finalmente, restamos los elementos de la tercera columna:
– 4 – 3 = – 7
1 – 5 = – 4
3 – 5 = – 2
De este modo, sólo nos queda ordenar los números para obtener el resultado de esta resta de matrices, como se puede apreciar en esta segunda imagen.
La resta de matrices, en definitiva, consiste en restar los distintos componentes de cada matriz, siempre respetando el lugar que ocupan en la estructura. Si las matrices tuvieran distinta cantidad de componentes, la operación no se puede completar. Cabe mencionar que lo mismo ocurre con la adición (o suma) de matrices. Sin embargo, no existe una restricción con respecto a la proporción que debe haber entre el número de filas y columnas.
Se conoce con el nombre de matriz cuadrada a aquélla que posee la misma cantidad de columnas que de filas, ya que el aspecto que tienen cuando se las grafica es el de un cuadrado. Como se menciona en el párrafo anterior, es perfectamente posible restar (y sumar) dos matrices cuyas formas no sean cuadradas: lo importante es que para cada par haya uno correspondiente.
Es fundamental comprender que tanto este concepto como muchos otros de las matemáticas pueden servirnos en la vida cotidiana, y que no se trata de temas destinados a unos pocos con capacidades especiales. Es muy probable que la mayoría de las personas elaboren matrices más seguido de lo que creen, aunque no las reconozcan como tales; después de todo, se trata de una técnica para relacionar y organizar datos. La resta de matrices, así como otras operaciones, también solemos aplicarla si en dos listas de elementos correspondientes entre sí necesitamos saber qué cantidad queda de los primeros una vez que son afectados por los segundos.