Definición de regla de correspondencia

Una regla de correspondencia consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto. Este concepto es de uso frecuente cuando se trabaja con funciones matemáticas.

Al definir una función matemática, lo que se hace es establecer el medio a través del cual se deben realizar las correspondencias entre dos conjuntos. La función en sí misma, por lo tanto, actúa como regla de correspondencia. Dicho de otro modo, el cálculo de una función consiste en descubrir cuál es la correspondencia general que existe en un conjunto con respecto a otro.

Tipos de regla de correspondencia

Podemos distinguir entre dos grandes clases de reglas de correspondencia. La correspondencia unívoca implica que a cada elemento del conjunto conocido como Dominio le corresponde un único elemento de uno denominado Codominio. La correspondencia biunívoca, por su parte, supone que la correspondencia inversa también resulta unívoca (es decir, a cada elemento del Codominio le corresponde un solo elemento del Dominio).

De estas primeras definiciones básicas se puede deducir que para que una correspondencia sea biunívoca también debe ser unívoca. Por otro lado, cabe mencionar que no siempre a cada uno de los elementos del primer conjunto le corresponde una imagen, ni los del segundo tienen un origen.

Pensando por un momento en la teoría de los conjuntos, la representación gráfica de todas las correspondencias posibles entre dos conjuntos (dominio y codominio) nos devuelve otros dos: el de las correspondencias unívocas (al cual podemos llamar A) y el de las biunívocas (B). Al observar este último en un diagrama de Venn (la forma clásica de representar gráficamente los conjuntos, generalmente con círculos u óvalos que encierran los elementos de cada conjunto), se evidencia claramente que B es un subconjunto de A.

Ejemplo de correspondencias

Ttomemos un conjunto A, que está formado por 3, 4 y 5, y un conjunto B, el cual está compuesto por 9, 12 y 15. La correspondencia entre ambos es el triple. De este modo, la regla de correspondencia permite vincular cada elemento del Dominio (el conjunto A) a un elemento del Codominio (el conjunto B).

f(x) =3x

f(3) = 3×3 = 9
f(4) = 3×4 = 12
f (5) = 3×5 = 15

Dominio = {3,4,5}
Codominio = {9,12,15}

Esta regla de correspondencia también puede graficarse. Hay que incluir cada elemento dentro de su correspondiente conjunto (3, 4 y 5 en el conjunto A y 9, 12 y 15 en el conjunto B) y luego unir cada elemento con una flecha de acuerdo a la regla de correspondencia.

Otras clases de regla de correspondencia

Pero las reglas de correspondencia no se limitan a estas dos posibilidades; por ejemplo, la no unívoca se da cuando existe como mínimo un elemento del primer conjunto para el cual hay dos imágenes o más. El ejemplo antes mencionado no serviría para entender esta situación, ya que a cada número sólo le corresponde un triple; pero, si hablamos de un conjunto dominio de personas y uno codominio de países, y los relacionamos según los países que cada persona haya visitado, es probable que algunas no hayan viajado nunca, que otras simplemente hayan ido a uno solo y que el resto hayan conocido más de uno.

La correspondencia unívoca, no biunívoca, por su parte, es aquélla en la cual a cada elemento del dominio le corresponde una sola imagen, pero esto no ocurre en sentido contrario. Si ninguna de las personas del ejemplo anterior ha viajado a más de un país, pero sí dos o más de ellas han visitado el mismo, entonces ese país tiene dos o más orígenes.

A la hora de establecer una regla de correspondencia, debemos tomar en cuenta diferentes elementos y conceptos. Uno de ellos es el rango, que define el conjunto de valores posibles para la variable dependiente, o sea, la que depende de la escogida en el dominio.

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