Definición de progresión aritmética
Progresión, que tiene su origen en el latín progressio, es un concepto que puede emplearse para hacer referencia a un cierto desarrollo, progreso, avance o sucesión. La aritmética, por otra parte, es la rama de la matemática especializada en los números y en las operaciones que pueden realizarse con ellos.
A partir de estas ideas, podemos centrarnos en la noción de progresión aritmética. Hay que tener en cuenta que, en el campo de las matemáticas, las progresiones son sucesiones de números o de términos que están relacionados mediante alguna ley.
Una progresión aritmética, de esta forma, se compone de una serie de números que tienen una diferencia constante cuando son sucesivos dentro de la secuencia en cuestión. Veamos un caso concreto:
La secuencia 3, 7, 11, 15, 19 es una progresión aritmética cuya diferencia constante es 4. Esto puede advertirse si realizamos las siguientes operaciones: 3 + 4 = 7; 7 + 4 = 11; 11 + 4 = 15; 15 + 4 = 19. Como puede apreciarse, si a cada término le sumamos 4, obtendremos el término que le sigue dentro de la progresión aritmética.
A la cantidad constante que permite identificar una progresión aritmética se la conoce como diferencia o distancia. Dicha diferencia común puede ser un número negativo: 8, 3, -2, -7, -12 es una progresión aritmética cuya diferencia constante es -5.
Otro ejemplo de progresión aritmética es el siguiente: 152, 407, 662, 917, 1172. En este caso, la distancia constante es 255: 152 + 255 = 407; 407 + 255 = 662; 662 + 255 = 917; 917 + 255 = 1172.
Aplicaciones de las progresiones aritméticas
La matemática, a diferencia de otras ciencias, tiene el rasgo particular de infundir miedo en las personas que no poseen un gusto natural por los números, pero la razón es el modo en el que nos la enseñan en nuestra etapa estudiantil. En sentido estricto, dominar los cálculos y las ecuaciones es «tan difícil» como entender y ser capaz de narrar las historias de los próceres o de aprender a usar el lenguaje con precisión, respetando las reglas de gramática y ortografía, ya que cada persona tiene facilidad para un tipo de conocimiento en particular.
Dicho esto, los números están presentes en nuestra vida cotidiana, tanto como los vestigios de la historia de la humanidad y los tiempos verbales; simplemente hay que saber detectarlos para darle sentido a los conceptos matemáticos y aprender a utilizarlos de manera que nos ayuden a vivir mejor. Sin darnos cuenta, a diario nos encontramos con muchos conceptos que en la escuela detestábamos y creíamos que jamás nos servirían; las progresiones aritméticas no son una excepción, como podremos apreciar a continuación.
Supongamos que tenemos una bolsa de monedas, todas del mismo valor, y necesitamos conocer la suma total: lo normal es tomarlas de a una e ir agrupándolas a un costado mientras mentalmente realizamos la suma. Pues bien, dicha operación no es otra cosa que una progresión aritmética en la cual el valor de la distancia es el de la moneda.
Por otro lado, en la confección de manualidades y en el diseño de muchos tipos de elementos que usamos con diferentes fines en la vida cotidiana también aprovechamos las bases de las progresiones aritméticas de forma inconsciente. Por ejemplo, al construir o dibujar un objeto con forma de pirámide partiendo de piezas del mismo tamaño, lo normal es armar una base de x piezas y, en cada nivel, restar una diferencia constante, hasta llegar a la cima.
En el ámbito empresarial, la progresión aritmética también se utiliza con frecuencia; tal es el caso de las empresas financieras, que aprovechan este concepto para calcular promedios, aplicando conocimientos propios de la estadística.