Definición de problemas matemáticos
Un problema matemático es una incógnita acerca de una cierta entidad matemática que debe resolverse a partir de otra entidad del mismo tipo que hay que descubrir. Para resolver un problema de esta clase, se deben completar ciertos pasos que permitan llegar a la respuesta y que sirvan como demostración del razonamiento.
En otras palabras, un problema matemático plantea una pregunta y fija ciertas condiciones, tras lo cual se debe hallar un número u otra clase de entidad matemática que, cumpliendo con las condiciones fijadas, posibilite la resolución de la incógnita.
La resolución de los problemas matemáticos exige seguir una serie de pasos.
Ejemplo de problema matemático
Veamos un ejemplo sencillo de problema matemático:
Un automóvil que se desplaza a una velocidad constante de 80 kilómetros por hora pasa por una ciudad X y, noventa minutos después, arriba a una ciudad Y. ¿A qué distancia se ubican ambas ciudades?
Este problema matemático nos ofrece varios datos. Por un lado, sabemos que el automóvil se moviliza a una velocidad de 80 kilómetros por hora, lo que quiere decir que recorre 80 kilómetros cada sesenta minutos. Por otra parte, el enunciado informa que el vehículo tarda noventa minutos para recorrer el trayecto entre la ciudad X y la ciudad Y.
Si llevamos estos datos a enunciados matemáticos:
60 minutos = 80 kilómetros
90 minutos = x kilómetros
(80 x 90) / 60 = 120
La ciudad X y la ciudad Y, por lo tanto, están separadas por 120 kilómetros.
Como se puede apreciar, en este caso nos encontramos ante un problema matemático sencillo que puede resolverse con la llamada regla de tres simple. Esta regla puede utilizarse para solucionar un problema de proporcionalidad en el que se conocen tres valores y se debe encontrar el cuarto.
El estudio de problemas matemáticos suele formar parte de las tareas o los deberes escolares.
Incógnitas de difícil resolución
Lejos de los enunciados que todos hemos debido enfrentar en nuestra etapa estudiantil, hay problemas matemáticos que llevan siglos sin ser resueltos, a causa de basarse en cuestiones demasiado complejas o bien de requerir comprobaciones muy difíciles de llevar a cabo. Encontramos un claro ejemplo de esto en el trabajo de Johannes Kepler, un importantísimo matemático y astrónomo alemán nacido en el siglo XVI, quien propuso hace ya más de 400 años que la manera más eficaz de apilar objetos esféricos era armando una pirámide.
Si bien se trata de un problema a simple vista sencillo, o menos complejo que algunas ecuaciones cargadas de variables que les quitan el sueño a muchos amantes de los números, para darle el visto bueno era necesario realizar pruebas con muchas esferas y contrastar la solución de Kepler con otras alternativas. Por dicha razón, recién a finales del año 2014 la comunidad matemática se dio por satisfecha, al someter este problema matemático a un profundo escrutinio, tanto de manera práctica y tangible como a través de dos programas informáticos desarrollados específicamente con este fin; el veredicto: Kepler tenía razón.
Problemas matemáticos y pensamiento lateral
Por otro lado, es importante señalar que la forma en la cual nos enseñan a entender las matemáticas suele ser muy limitada, ya que se basa en interiorizar una serie de datos y buscar una única respuesta en base a ellos, aplicando la teoría que hayamos aprendido hasta el momento. Poco se les enseña a los niños acerca del pensamiento lateral y las ventajas de dejarse llevar por la intuición a la hora de resolver un problema matemático.
El pensamiento lateral se puede entender como una técnica basada en el uso de la creatividad para dar con una solución a un problema. Si bien suele presentarse de la mano de la lógica, las matemáticas se benefician mucho de esta forma de pensar, especialmente cuando la complejidad es tal que los científicos se encuentran con un muro aparentemente imposible de derribar.