Definición de modelo matemático
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.
Básicamente, en un modelo matemático advertimos 3 fases:
* la construcción, proceso en el que se convierte el objeto a lenguaje matemático;
* el análisis o estudio del modelo confeccionado;
* la interpretación de dicho análisis, donde se aplican los resultados del estudio al objeto del cual se partió.
La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real. Existen modelos que funcionan en ciertos casos y que resultan poco precisos en otros, como ocurre con la mecánica newtoniana, cuya fiabilidad fue cuestionada por el propio Albert Einstein.
Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfacción de proposiciones que derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones.
Clasificaciones según diversos criterios
De acuerdo a la proveniencia de la información en que se basa el modelo, podemos distinguir entre modelo heurístico, que se apoya en las definiciones de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenómeno en cuestión, y modelo empírico, enfocado en el estudio de los resultados de la experimentación.
Asimismo, con respecto al tipo de resultado pretendido, existen dos clasificaciones básicas:
* modelos cualitativos, que pueden valerse de gráficos y que no buscan un resultado de tipo exacto, sino que intentan detectar, por ejemplo, la tendencia de un sistema a incrementar o disminuir un determinado valor;
* modelos cuantitativos, que, por el contrario, necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas matemáticas de variada complejidad.
Otro factor que divide los tipos de modelos matemáticos es la aleatoriedad de la situación inicial; así distinguimos entre los modelos estocásticos, que devuelven la probabilidad de que se obtenga un cierto resultado y no el valor en sí, y los deterministas, cuando los datos y los resultados se conocen, por lo que no existe incertidumbre.
Según el objetivo del modelo, podemos describir los siguientes tipos:
* modelo de simulación, que intenta adelantarse a un resultado en una determinada situación, sea que ésta se pueda medir en forma precisa o aleatoria;
* modelo de optimización, que contempla distintos casos y condiciones, alternando valores, para encontrar la configuración más satisfactoria;
* modelo de control, a través del cual se pueden determinar los ajustes necesarios para obtener un resultado particular.
Los modelos matemáticos como sostén del consumismo
Dados distintos factores culturales y educativos, las Matemáticas resultan la ciencia menos atractiva para un gran porcentaje de personas, que la relacionan con recuerdos nefastos de su época estudiantil. Muchas de ellas dedican sus vidas a tareas humanísticas o artísticas, y creen vivir al margen de los números y de las complejas funciones que un día amenazaran con el fracaso escolar; pero estas fórmulas son los pilares del sistema y, si se presentaran de una manera amigable y cercana, no generarían ese típico rechazo, a menudo justificado en una falta de capacidad.
Los teléfonos móviles con pantallas táctiles, la televisión paga con cientos de canales y servicios virtuales de alquiler de películas, o Internet mismo, con su infinidad de posibilidades, son las formas de entretenimiento favoritas de la actualidad a nivel global. Ahora bien, si visitáramos las compañías que fabrican los dispositivos, o que diseñan y desarrollan los servicios antes mencionados, nos encontraríamos con grandes departamentos de control de calidad, que no hacen otra cosa que analizar, a través de modelos matemáticos, posibles interacciones entre usuarios y sistemas, potenciales fallas, y que buscan mejorar el producto final, tan sólo basados en pruebas y sus números resultantes.
Supongamos que disponemos de un servicio de video bajo demanda, y que, a la hora de pagar por una determinada película, se nos pregunta si tenemos un cupón de descuento. En ese momento, asimismo, se nos comunica que, dado que estamos en una semana de promoción, se aplicará una bonificación de una equis cantidad. Todo esto, si tuviéramos que hacerlo a mano, para un cliente en particular, no sería muy complicado; con papel, lápiz y una calculadora, resolveríamos el precio final. Pero en el caso de una plataforma con la que interactúan millones de personas por día, es necesario confeccionar y testear rigurosamente todas las posibles combinaciones para evitar, por ejemplo, que un cupón se utilice más de una vez, o después de su vencimiento, entre otras potenciales violaciones al sistema.