Definición de inecuación
Para poder conocer el significado del término inecuación se hace necesario, en primer lugar, saber su origen etimológico. En concreto, es una palabra que deriva del latín. Exactamente es el fruto de la suma de estos componentes léxicos:
-El prefijo “in-”, que significa “no” y “sin”.
-El sustantivo “aequatio, aequationis”, que puede traducirse como “igualación”, “repartición” o “nivelación”.
Se denomina inecuación a una desigualdad algebraica en la cual sus miembros se encuentran vinculados por los signos (menor que), ≤ (menor o igual que), > (mayor que) o ≥ (mayor o igual que). De esta manera, las inecuaciones se expresan del siguiente modo:
f(x) g(x) o
f(x) ≤ g(x) o
f(x) > g(x) o
f(x) ≥ g(x)
Para solucionar una inecuación, es necesario descubrir el conjunto de los valores de la variable que permite verificarla. Por ejemplo, tomemos la inecuación 3x − 4 8. La resolución requiere seguir pasos tal como se hace con las ecuaciones (que son igualdades con números y letras relacionadas entre sí mediante operaciones matemáticas):
3x − 4 8
3x 12
x 4
En esta inecuación, podemos notar que x es un valor menor que 4.
3 x 3 – 4 8
9 – 4 8
5 8
o
3 x 2 – 4 8
6 – 4 8
2 8
etc.
En cambio, si tomamos el valor 5:
3 x 5 – 4 8
15 – 4 8
11 8 (lo cual no es correcto: 11 no es menor que 8)
Cuando aparecen dos o más inecuaciones, se habla de un sistema de inecuaciones. Es importante tener en cuenta que no siempre estos sistemas cuentan con solución.
Se puede diferenciar entre diferentes sistemas de inecuaciones de acuerdo a sus características. Existen los sistemas de inecuaciones de primer grado, los sistemas de inecuaciones de segundo grado y los sistemas de inecuaciones de grado superior a dos, entre otros.
No obstante, tampoco podemos pasar por alto la existencia de otros tipos de inecuaciones como son los siguientes:
-Las inecuaciones lineales, que son las que tienen lugar cuando las expresiones de los dos lados son polinomios de primer grado.
-Las inecuaciones de valor absoluto. Estas, como su propio nombre indica, son las que tienen la particularidad de disponer de valores absolutos.
-Las inecuaciones racionales, que son aquellas que se identifican porque las expresiones de uno o de los dos lados vienen a ser un cociente de polinomios.
-Las inecuaciones simultáneas también hay que tenerlas en cuenta. Se caracterizan por ser aquellas en las que dos inecuaciones comparten un miembro en común.
-Las inecuaciones no lineales, que son aquellas que están formadas por lo que son expresiones no lineales, valga la redundancia.
No obstante, tampoco podemos olvidarnos de la existencia de las inecuaciones lineales que tienen dos incógnitas o de las inecuaciones equivalentes.
Para hallar la solución de un sistema de inecuaciones, se debe llegar al conjunto de los números reales que permiten la verificación de la totalidad de las inecuaciones en cuestión. Es decir que todas las inecuaciones deben resolverse a la vez, de lo contrario el sistema no estará resuelto.
Además de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto que a la hora de resolver cualquier tipo de inecuación es sumamente importante tener en cuenta lo que se conoce como intervalos.