Definición de función exponencial

Para poder conocer el significado del término función exponencial que ahora nos ocupa, se hace necesario antes descubrir el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:

-Función, en primer lugar, deriva del latín, exactamente de “functio”, que puede traducirse como “ejercicio” o “función”. Asimismo, esa procede del verbo “fungi”, que es sinónimo de “cumplir” o “desempeñar una labor”.

-Exponencial, en segundo lugar, también deriva del latín. Significa “crecimiento que se incrementa de forma cada vez más rápida” y es fruto de la suma de varios componentes léxicos de dicha lengua: el prefijo “ex-”, que es sinónimo de “hacia fuera”; el verbo “ponere”, que puede traducirse como “poner”; la partícula “-nt-”, que se usa para indicar agente, y el sufijo “-al”, que significa “relativo a”.

Un tipo de función matemática

En el ámbito de las matemáticas, una función es un vínculo entre dos conjuntos mediante el cual a cada elemento del primer conjunto le es asignado un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Exponencial, por otra parte, es un adjetivo que califica al tipo de crecimiento cuyo ritmo se incrementa cada vez más rápido.

De acuerdo a sus características, existen diversos tipos de funciones matemáticas. Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente.

Características de la función exponencial

Una función exponencial, por lo tanto, permite aludir a fenómenos que crecen cada vez con mayor rapidez. Tomemos el caso del desarrollo de una población bacteriana: una cierta especie de bacteria que, cada hora, triplica su cantidad de integrantes. Esto quiere decir que, cada x horas, habrá 3ˣ bacterias.

La función exponencial indica que, partiendo de una bacteria:

Después de una hora: f(1) = 3¹ = 3 (habrá tres bacterias)
Después de dos horas: f(2) = 3² = 9 (habrá nueve bacterias)
Después de tres horas: f(3) = 3³ = 27 (habrá veintisiete bacterias)
Etc.

Retomando la ecuación f(x) = aˣ, hay que tener en cuenta que a es la base, mientras que x es el exponente. En el caso del ejemplo de las bacterias que se triplican cada hora, la base es 3, mientras que el exponente es la variable independiente que va cambiando con el paso del tiempo.

En las funciones exponenciales, el conjunto de los números reales constituye su dominio de definición. La propia función, por otra parte, es su derivada.

Otras propiedades

Además de todo lo expuesto, no podemos pasar por alto otra serie de datos relevantes sobre la función exponencial tales como los siguientes:

-Es de clase continua.

-Se determina que es creciente si a > 1 y que es decreciente si a 1. -Las funciones exponenciales pueden utilizarse en una gran variedad de sectores para llevar a cabo un sinfín de cálculos. No obstante, se emplean de forma contundente a la hora de trabajar con crecimientos de la población en una zona concreta, en materia de interés compuesto en cuanto a lo que es la cuestión económica y también para trabajar con el llamado decaimiento radioactivo.

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