Energía cinética: características, tipos, ejemplos, ejercicios
La energía cinética de un objeto es la que está asociada al movimiento del mismo, por esto los objetos en reposo carecen de ella, aunque pueden tener otros tipos de energía. Tanto la masa como la velocidad del objeto contribuyen a la energía cinética, la cual en principio, se calcula mediante la ecuación: K = ½ mv2
Donde K es la energía cinética en joules (la unidad de energía en el Sistema Internacional), m es la masa, y v es la velocidad del cuerpo. En ocasiones, la energía cinética también se denota como Eco T.
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-La energía cinética es un escalar, por lo tanto su valor no depende de la dirección o del sentido en que se mueva el objeto.
-Depende del cuadrado de la velocidad, lo que quiere decir que al duplicar la velocidad, su energía cinética no se duplica simplemente, sino que aumenta 4 veces. Y si triplica su rapidez, entonces la energía se multiplica por nueve y así sucesivamente.
-La energía cinética siempre es positiva, ya que tanto la masa como el cuadrado de la velocidad y el factor ½ lo son.
-Un objeto tiene energía cinética 0 cuando está en reposo.
-Muchas veces interesa el cambio en la energía cinética de un objeto, que puede ser negativo. Por ejemplo, si al comenzar su movimiento el objeto tenía mayor rapidez y luego comenzó a frenar, la diferencia Kfinal – Kiniciales menor que 0.
-Si un objeto no cambia su energía cinética, su rapidez y su masa permanecen constantes.
Sin importar qué clase de movimiento tenga un objeto, siempre que se mueva tendrá energía cinética, ya sea que se traslade a lo largo de una línea recta, gire en una órbita circular o de cualquier tipo o bien experimente un movimiento combinado de rotación y traslación.
En tal caso, si el objeto es modelado como una partícula, es decir, que aunque posea masa sus dimensiones no se toman en cuenta, su energía cinética es ½ mv2, tal como se dijo al comienzo.
Por ejemplo, la energía cinética de la Tierra en su movimiento de traslación alrededor del Sol, se calcula sabiendo que su masa es 6.0 · 1024 kg con rapidez de 3.0 · 104 m/s es:
K = ½ 6.0 · 1024 kg x (3.0 · 104 m/s)2 = 2.7 · 1033 J.
Más adelante se mostrarán más ejemplos de energía cinética para diversas situaciones, pero por ahora cabría preguntarse acerca de lo que sucede con la energía cinética de un sistema de partículas, ya que los objetos reales tienen muchas.
Cuando se tiene un sistema de partículas, la energía cinética del sistema se calcula sumando las respectivas energías cinéticas de cada una:
K = ½ m1v12 + ½ m2v22 + ½ m3v32 +…
Empleando la notación de sumatoria queda: K= ½ ∑mi vi2, donde el subíndice “i” denota a la i-ésima partícula del sistema en cuestión, una de las muchas que componen el sistema.
Cabe destacar que esta expresión es válida tanto si el sistema se traslada o rota, pero en este último caso, se puede utilizar la relación que hay entre la velocidad lineal v y la velocidad angular ω y encontrar una nueva expresión para K:
vi= ωri
K = ½ ∑mi(ωiri)2=½ ∑miri2ωi2
En esta ecuación, ri es la distancia entre la partícula i-ésima y el eje de rotación, considerado fijo.
Ahora bien, supongamos que la velocidad angular de cada una de estas partículas es la misma, lo cual sucede si se mantienen constantes las distancias entre ellas, así como la distancia al eje de giro. De ser así, el subíndice “i” no hace falta para la ω y esta sale fuera de la sumatoria:
K = ½ ω2 (∑mi ri2)
Energía cinética de rotación
Llamando I a la sumatoria entre paréntesis, se obtiene esta otra expresión más compacta, conocida como energía cinética de rotación:
K = ½ Iω2
Aquí I recibe el nombre de momento de inercia del sistema de partículas. El momento de inercia depende, como vemos, no solamente de los valores de las masas, sino también de la distancia entre ellas y el eje de rotación.
En virtud de esto, a un sistema le puede resultar más fácil girar respecto a un cierto eje que respecto a otro. Por este motivo conocer el momento de inercia de un sistema ayuda a establecer cuál será su respuesta ante las rotaciones.
El movimiento es común en el universo, más bien es raro que haya partículas en reposo. A nivel microscópico, la materia está compuesta de moléculas y átomos con cierta disposición particular. Pero esto no significa que átomos y moléculas de cualquier sustancia en reposo se encuentren así también.
De hecho, las partículas en el interior de los objetos vibran continuamente. No necesariamente se mueven de un lado para otro, pero sí experimentan oscilaciones. El descenso de la temperatura va de la mano con la disminución de estas vibraciones, de tal modo que el cero absoluto equivaldría a un cese total.
Pero el cero absoluto no se ha podido lograr hasta ahora, aunque en algunos laboratorios de bajas temperaturas se ha estado muy cerca de lograrlo.
El movimiento es algo común tanto a escala galáctica como a la de átomos y núcleos atómicos, así que el rango de valores de la energía cinética es sumamente amplio. Veamos algunos ejemplos numéricos:
-Una persona de 70 kg que va trotando a 3.50 m/s tiene una energía cinética de 428.75 J
-Durante la explosión de una supernova, se emiten partículas con energía cinética de 1046 J.
-Un libro que se deja caer desde una altura de 10 centímetros llega al suelo con una energía cinética equivalente a 1 joule más o menos.
-Si la persona del primer ejemplo decide correr a razón de 8 m/s, su energía cinética se incrementa hasta llegar a 2240 J.
-Una bola de béisbol de masa de 0.142 kg lanzada a 35.8 km/h posee una energía cinética de 91 J.
-En promedio, la energía cinética de una molécula de aire es de 6.1 x 10-21 J.
El trabajo hecho por una fuerza sobre un objeto es capaz de cambiar su movimiento. Y al hacerlo, la energía cinética varía, pudiendo aumentar o disminuir.
Si la partícula o el objeto va desde el punto A al punto B, el trabajo WAB necesario es igual a la diferencia entre la energía cinética que tenía el objeto entre el punto B y la que tenía en el punto A:
WAB = KB – KA =ΔK = Wneto
El símbolo “Δ” se lee “delta” y simboliza la diferencia entre una magnitud final y una magnitud inicial. Ahora veamos los casos particulares:
-Si el trabajo hecho sobre el objeto es negativo, significa que la fuerza se opuso al movimiento. Por lo tanto la energía cinética disminuye.
-En cambio, cuando el trabajo es positivo, quiere decir que la fuerza favorecía al movimiento y la energía cinética aumenta.
-Puede ocurrir que la fuerza no haga trabajo sobre el objeto, lo cual no significa que esté inmóvil. En tal caso la energía cinética del cuerpo no cambia.
Cuando se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, durante el trayecto de subida la gravedad hace trabajo negativo y la pelota va frenando, pero en el trayecto de bajada, la gravedad favorece la caída aumentando la velocidad.
Finalmente, aquellos objetos que tienen movimiento rectilíneo uniforme o movimiento circular uniforme, no experimentan variación en su energía cinética, ya que la rapidez es constante.
El momento lineal o momentum es un vector denotado como P. No debe confundirse con el peso del objeto, otro vector que con frecuencia se denota de la misma manera. El momento se define como:
P = m.v
Donde m es la masa y v es el vector velocidad del cuerpo. La magnitud del momento y la energía cinética guardan cierta relación, ya que ambos dependen de la masa y de la velocidad. Se puede encontrar fácilmente una relación entre las dos magnitudes:
K = ½ mv2 = (mv)2 / 2m = p2 /2m
Lo bueno de encontrar una relación entre el momento y la energía cinética, o entre el momento y otras magnitudes físicas, es que el momento se conserva en muchas situaciones, como durante las colisiones y otras situaciones complejas. Y esto facilita mucho el encontrar una solución a los problemas de este tipo.
Conservación de la energía cinética
La energía cinética de un sistema no siempre se conserva, salvo en ciertos casos como en las colisiones perfectamente elásticas. Las que tienen lugar entre objetos casi indeformables como las bolas de billar y las partículas subatómicas se acercan mucho a este ideal.
Durante una colisión perfectamente elástica y suponiendo que el sistema está aislado, las partículas pueden transferirse energía cinética entre sí, pero con la condición de que la suma de las energías cinéticas individuales se mantenga constante.
No obstante, en la mayor parte de las colisiones no sucede así, ya que una cierta cantidad de la energía cinética del sistema se transforma en energía calórica, de deformación o de sonido.
Pese a ello, el momento (del sistema) se sigue conservando, porque las fuerzas de interacción entre los objetos, mientras dura la colisión, son mucho más intensas que cualquier fuerza externa y bajo estas circunstancias, se puede demostrar que el momento siempre se conserva.
Se deja caer un jarrón de cristal cuya masa es de 2.40 kg desde una altura de 1.30 m. Calcular su energía cinética justo antes de llegar al suelo, sin tomar en cuenta la resistencia del aire.
Solución
Para aplicar la ecuación de la energía cinética, es preciso conocer la velocidad v con que el jarrón llega al suelo. Se trata de una caída libre y se dispone de la altura total h, por lo tanto, al usar las ecuaciones de la cinemática:
vf2 = vo2 +2gh
En esta ecuación, g es el valor de la aceleración de gravedad y vo es la velocidad inicial, que en este caso es 0 porque el jarrón se dejó caer, por lo tanto:
vf2 = 2gh
Se puede calcular el cuadrado de la velocidad con esta ecuación. Nótese que no es necesaria la velocidad en sí, ya que K = ½ mv2. También se puede sustituir la velocidad al cuadrado en la ecuación para K:
K = ½ m (2gh) = mgh
Y finalmente se evalúa con los datos suministrados en el enunciado:
K = 2.40 kg x 9.8 m/s2 x 1.30 m = 30.6 J
Es interesante destacar que en este caso, la energía cinética depende de la altura desde la cual el jarrón se deja caer. Y tal como cabía esperar, la energía cinética del jarrón fue en aumento desde el momento en que comenzó su caída. Se debe a que la gravedad estaba haciendo trabajo positivo sobre el jarrón, tal como se explicó anteriormente.
Un camión cuya masa es m = 1 250 kg tiene una rapidez de v0 = 105 km/h (29.2 m/s). Calcule el trabajo que deben hacer los frenos para detenerlo por completo.
Solución
Para resolver este ejercicio hay que hacer uso del teorema trabajo-energía cinética enunciado anteriormente:
W = Kfinal – Kinicial =ΔK
La energía cinética inicial es ½ mvo2 y la energía cinética final es 0, ya que el enunciado dice que el camión se detiene por completo. En tal caso, el trabajo que hacen los frenos se invierte en su totalidad para detener al vehículo. Tomando en cuenta esto:
W= -½ mvo2
Antes de sustituir los valores, se deben expresar en unidades del Sistema Internacional, para poder obtener joules al calcular el trabajo:
v0 = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s
Y así se sustituyen los valores en la ecuación para el trabajo:
W = – ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)2 = -531.805,6 J = -5.3 x 105 J.
Nótese que el trabajo es negativo, lo cual tiene sentido porque la fuerza de los frenos se opone al movimiento que lleva el vehículo, haciendo que su energía cinética disminuya.
Se tienen dos autos en movimiento. El primero tiene el doble de masa del segundo, pero solo la mitad de su energía cinética. Cuando ambos autos aumentan su rapidez en 5.0 m/s, sus energías cinéticas son las mismas. ¿Cuáles eran las rapideces originales de ambos autos?
Solución
Al comienzo, el auto 1 tiene energía cinética K1o y masa m1, mientras que el auto 2 tiene energía cinética K2o y masa m2. Además se sabe que:
m1 = 2m2 = 2m
K1o = ½ K2o
Con esto en mente se escribe: K1o = ½ (2m)v12 y K2o = ½ mv22
Se sabe que K1o = ½ K2o, lo cual significa que:
K1o = ½ 2mv12 = ½ (½ mv22)
Por lo tanto:
2v12 = ½ v22
v12 = ¼ v22 → v1 = v2 /2
Luego dice que si las rapideces aumentan a 5 m/s las energías cinéticas se igualan:
½ 2m(v1 + 5)2 = ½ m(v2+ 5)2 → 2(v1 + 5)2 = (v2+ 5)2
Se sustituye la relación entre ambas rapideces:
2(v1 + 5)2 = (2v1 + 5)2
Se aplica raíz cuadrada a ambos lados, para despejar v1:
√2 (v1 + 5) = (2v1 + 5)
(√2 – 2) v1 = 5 – √2×5 → -0.586 v1 = -2.071 → v1 = 3.53 m/s
v2 = 2 v1 = 7.07 m/s.
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