Variable aleatoria: concepto, tipos, ejemplos
Un concepto estadístico clave es el de variable aleatoria, que se entiende como el resultado numérico de un experimento aleatorio y se la llama así porque justamente el resultado se desconoce a priori, o dicho en otras palabras, es el resultado del azar.
Buenos ejemplos de esta clase de experimentos son los lanzamientos de monedas y dados (realizados de forma honrada), porque el resultado de una tirada particular no se conoce hasta que se lleva a cabo.
Por ejemplo, arrojar simultáneamente dos monedas una sola vez, o bien lanzar una moneda dos veces, podría tener los siguientes resultados, denotando la aparición de una cara como C y la de un sello como S:
- (C, C) = dos caras.
- (C, S) = cara y sello en ese orden.
- (S, S) = dos sellos.
- (S, C) = sello y cara en ese orden.
Se pueden definir muchas variables para un experimento aleatorio, para este en particular podría definirse el “número de caras”, y su resultado es enteramente al azar.
Índice del artículo
- 1 ¿Cómo se llama a las variables aleatorias?
- 2 Tipos de variables aleatorias
- 3 Ejemplos de variables aleatorias
- 4 Referencias
La forma habitual de denotar a las variables aleatorias es a través de las dos últimas letras del alfabeto: X e Y, en mayúsculas. De esta manera, siguiendo con el ejemplo de las monedas, se puede definir la variable aleatoria X así:
X= número de caras obtenidas en un lanzamiento simultáneo de dos monedas.
Esta variable puede tomar los siguientes valores numéricos: 0, 1 y 2 y cada uno de ellos tiene una probabilidad de ocurrencia asociada. El conjunto de estas probabilidades se conoce como distribución de probabilidades e indica los posibles valores de X y la manera de asignar la probabilidad a cada uno.
Las distribuciones de probabilidad se pueden dar en forma de gráfico, tabla o inclusive una fórmula.
Algunas son muy importantes y se estudian asiduamente, porque muchas variables aleatorias se apegan a ellas. Para n lanzamientos de una moneda honesta, la distribución del experimento se llama distribución binomial.
Las variables aleatorias pueden ser de dos tipos:
- Discretas.
- Continuas.
Es importante distinguir entre uno y otro tipo, ya que de esto depende la forma de tratamiento de la variable.
Las variables aleatorias discretas se caracterizan por ser contables y asumir valores determinados, muy específicos. En el lanzamiento de las dos monedas, la variable aleatoria X = número de caras obtenidas en una sola tirada, es discreta, puesto que los valores que puede tomar son 0, 1 y 2 y ningún otro.
También el resultado del lanzamiento de dos dados es un experimento aleatorio, en el cual se pueden definir variables aleatorias discretas como por ejemplo esta:
Y = “la suma de ambos lanzamientos resulta 7”
Se puede obtener un 7 como suma mediante seis posibilidades distintas del primer dado y el segundo dado:
- 1 + 6 = 7
- 2 + 5 = 7
- 3 + 4 = 7
- 4 + 3 = 7
- 5 + 2 = 7
- 6 + 1 = 7
El conjunto de resultados favorables al suceso de obtener un 7 se puede resumir así:
{(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6,1)}
La probabilidad de que salga cualquiera de estos eventos es 1/6, ya que de acuerdo a la definición clásica de probabilidad, hay 36 resultados posibles, de los cuales 6 son favorables al evento en cuestión:
P (obtener 7) = 6/36 = 1/6
Más ejemplos de variables aleatorias discretas son:
- Cantidad de pétalos de una flor.
- Número de hijos en una familia.
- Los goles marcados en todos los partidos de la liga jugados el fin de semana.
- La cantidad de huevos que pone una gallina a diario.
Aunque en estos ejemplos los valores de las variables son números naturales, algo por demás frecuente, hay que destacar que las variables aleatorias discretas también pueden tomar valores decimales.
Las variables aleatorias continuas toman infinitos valores, sin saltos o brechas entre ellos, por lo que a diferencia de las variables aleatorias discretas, que son contables, las continuas se dice que son no numerables.
Así que para representar a las variables continuas, se utiliza un intervalo, por ejemplo el intervalo [a,b], dentro del cual se encuentran todos los posibles valores de dicha variable.
Un ejemplo de variable aleatoria continua es la cantidad de leche que da una vaca al día. Entre el valor considerado mínimo y el máximo, por ejemplo en mililitros, una vaca puede dar cualquier cantidad de leche diaria.
Para estas variables, la distribución de probabilidad es una función llamada función densidad de probabilidad.
En los siguientes ejemplos de variables aleatorias, las hay discretas y también las hay continuas. Para conocer qué tipo variable es, hay que precisar si la variable en cuestión es contable o no lo es, ya que esta es la característica que diferencia las variables discretas de las continuas.
Esta es una variable aleatoria discreta, cuyos valores son los números naturales con el 0 incluido. Se sabe que es discreta, no porque sus valores sean enteros, sino porque pueden contarse, aun si la cuenta resulta en números muy grandes.
En efecto, puede que el día señalado para contar a las personas, ni una sola haga uso del metro, aunque no es lo más probable. En tal caso la variable aleatoria vale 0, pero seguramente muchas personas sí viajarán en el metro.
Suponiendo que ese día viajaron N personas, la variable aleatoria “X= número de personas que usan el metro en un día” toma valores enteros entre 0 y N.
Esta también es una variable aleatoria discreta. El valor máximo que alcanza es el número total de alumnos inscritos y el mínimo es 0, si es que el día en que se llevó a cabo el conteo ningún estudiante pudo asistir clase.
Por ejemplo, suponiendo que en la clase hay un total de 25 alumnos inscritos, esta variable aleatoria asume los valores:
{0, 1, 2, 3… 25}
En una granja hay cierta cantidad de vacas, algunas son pequeñas y pesan menos, otras son grandes y pesan más. Entre la vaca con el menor peso y la vaca con el peso mayor, hay todo un intervalo de posibilidades para los pesos de una vaca escogida al azar, por lo tanto se trata de una variable aleatoria discreta.
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