Movimiento elíptico: definición, características, ejemplos
¿Qué es el movimiento elíptico?
En el movimiento elíptico el móvil describe una elipse, tal como lo hacen los planetas en torno al Sol, y la Luna y los satélites artificiales alrededor de la Tierra, por mencionar algunos ejemplos familiares.
La fuerza que da origen a este movimiento es la fuerza de gravedad, una fuerza central. Esta clase de fuerzas están dirigidas hacia (o desde) un punto fijo O, y su módulo depende de la distancia a dicho punto. Si r es la distancia y ur es el vector unitario en la dirección radial, la fuerza central F es una función vectorial de la forma:
F = F(r) ur
Con algo de matemáticas se puede demostrar que el movimiento de un objeto bajo la acción de la gravedad sigue alguna de estas cuatro trayectorias: elipse, circunferencia, hipérbola o parábola.
Características del movimiento elíptico
Algunas de las principales características del movimiento elíptico bajo fuerza central son:
-Se conserva el momento angular respecto a O, llamado L y que se calcula a través del producto vectorial entre los vectores de posición y velocidad: L = r × mv, donde m representa la masa del objeto móvil.
-La órbita elíptica yace en el plano determinado por los vectores r y v.
-De la conservación del momento angular se deriva la llamada ley de las áreas, la cual establece que el móvil recorre áreas iguales en tiempos iguales.
-La energía mecánica también se conserva en el movimiento elíptico, si no hay fuerzas disipativas.
-El tiempo que demora el móvil en dar una órbita y la energía total del mismo, dependen únicamente de la longitud “a” del semieje mayor de la elipse.
Diferencias con el movimiento circular
Aunque tanto en el movimiento circular como en el elíptico el objeto se mueve en trayectoria cerrada y repetitiva, es decir, periódica, hay diferencias evidentes entre un movimiento y otro, como por ejemplo:
-En el movimiento circular el móvil describe una circunferencia, cuyo radio (distancia al centro de la trayectoria) es constante, mientras que en el movimiento elíptico describe una elipse, en la cual la distancia al centro de la trayectoria es variable (ver figura 1).
-En el caso del movimiento circular uniforme MCU el móvil barre ángulos iguales en tiempos iguales, pero en el movimiento elíptico planetario se barren áreas iguales en tiempos iguales. Esta es la ley de las áreas, también conocida como la segunda ley de Kepler del movimiento planetario.
Ecuaciones importantes del movimiento elíptico planetario
Período
En el movimiento elíptico derivado de la atracción gravitatoria, el período T del movimiento es el tiempo que tarda el planeta o el satélite (m) en describir una vuelta elíptica alrededor del Sol o la Tierra (M). Aplicando la conservación de la energía se deduce que es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de la elipse:
Donde G es la constante de gravitación universal: 6.67 × 10-11 N∙m2/kg2, M es la masa del Sol, de la Tierra o del objeto causante de la interacción sobre m y “a” es la longitud del semieje mayor.
Energía mecánica
La energía total para el sistema planeta (m)- Sol (M) es:
Momento angular
La magnitud del momento angular en un punto de la órbita elíptica depende también de la longitud del semieje mayor, así como de la excentricidad “e”, un parámetro adimensional que indica cuán achatada es la elipse. Si e =0, la elipse se convierte en una circunferencia.
Rapidez
La magnitud de la rapidez viene dada por la siguiente ecuación:
Donde r es la distancia entre un punto de la órbita (ubicación del planeta) y el foco (Sol).
Ejemplos de movimiento elíptico
Movimientos planetarios
La primera ley de Kepler señala que el movimiento de los planetas alrededor del Sol sigue una trayectoria elíptica, con el Sol en uno de los focos. Algunos cometas que visitan periódicamente la Tierra, como el cometa Halley también siguen un movimiento elíptico.
Aparte de este movimiento traslacional elíptico y el de rotación alrededor de su eje, los planetas tienen movimientos propios debido a las complejas interacciones gravitatorias con los demás planetas y cuerpos celestes del Sistema Solar. De esta forma están los movimientos de precesión y nutación que la Tierra posee y que se deben a la atracción gravitatoria conjunta del Sol y la Luna.
En la precesión, el eje de la Tierra describe un cono al girar alrededor del eje perpendicular al plan o de la eclíptica. Y en la nutación, que se superpone a la precesión, el eje de la Tierra oscila arriba y abajo describiendo un bucle de forma elíptica cada 18.6 años. En total hace 1385 de estos bucles en 25767 años, que es el período de la precesión del eje terrestre.
Una partícula de agua oceánica
En las aguas oceánicas, una partícula realiza un movimiento elíptico, con la elipse aplanándose cada vez más al aumentar la profundidad. En cambio, cuando las aguas son profundas, el movimiento de las partículas es circular.
Lo que sucede es que cuando la ola se acerca a la costa, aparecen fuerzas de rozamiento gracias a la cercanía con el fondo, y este rozamiento tiene a ralentizar el movimiento en la parte baja de la trayectoria, mientras que la cresta prosigue su movimiento.
El resultado es que la circunferencia se achata, y el efecto se acentúa conforme aumenta la profundidad.
Modo elíptico de oscilación en un péndulo físico
Un péndulo físico consiste en un sólido rígido que puede oscilar en un plano alrededor de un eje perpendicular al mismo. Si se le permite al objeto moverse con entera libertad, puede describir cualquier ángulo alrededor del eje que une al centro de masa con el punto de suspensión, así como rotar alrededor de él.
Gracias a la rotación de la Tierra, el péndulo es capaz de describir órbitas de forma aproximadamente elípticas, que se conocen como modo elíptico de oscilación, caracterizadas por un momento angular distinto de 0.
También existen el modo plano (momento angular 0) y el modo cónico (momento angular distinto de 0), este último con trayectoria circular sobre un plano horizontal.
Bicicletas elípticas
Los movimientos elípticos descritos previamente ocurren en la naturaleza, pero también se pueden usar para fabricar artilugios útiles, como las bicicletas elípticas, que son máquinas muy populares para hacer ejercicios aeróbicos.
Son bicicletas fijas que constan básicamente de un manubrio y dos pedales que la persona acciona al impulsarse con su peso, describiendo con los pies una elipse. Se trata de un movimiento natural y de bajo impacto que es beneficioso porque hace mover muchos grupos de músculos de todo el cuerpo.
Referencias
- Astronomía para todos. Precesión y nutación. Recuperado de: astronomiaparatodos.com.
- Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas. Recuperado de: forum.lawebdefisica.com.
- Fowler, Michael. Elliptic Orbits: Paths to the Planets. Recuperado de: galileo.phys.virginia.edu.
- Hernández, J. Estudio de los modos de oscilación en un Péndulo Físico Simétrico usando el potencial efectivo. Recuperado de: scielo.org.co.
- Kittel, C. 1973. Mecánica. Berkeley Physics Course. Volumen 1. Ed. Reverté.
- Órbitas elípticas bajo la acción de fuerza central. Recuperado de: sc.ehu.es.
- Sistemas conservativos. Recuperado de: dfmf.uned.es.Wikipedia. Elliptic Orbit. Recuperado de: en.wikipedia.org.