Constante de Planck: fórmulas, valores y ejercicios
La constante de Planck es una constante fundamental de la física cuántica que relaciona la radiación de energía absorbida o emitida por los átomos con su frecuencia. La constante de Planck se expresa con la letra h o con la expresión reducida ћ=h/2П
El nombre de la constante de Planck se debe al físico Max Planck, quien la obtuvo al proponer la ecuación de densidad de energía radiante de una cavidad en equilibrio termodinámico como función de la frecuencia de radiación.
Índice del artículo
- 1 Historia
- 2 ¿Para qué sirve la constante de Planck?
- 3 Fórmulas
- 4 Valor de la constante de Planck
- 5 Ejercicios resueltos sobre la constante de Planck
- 6 Referencias
En el año 1900 Max Planck, de manera intuitiva, propuso una expresión para explicar la radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro es una concepción idealista que se define como una cavidad que absorbe la misma cantidad de energía que emiten los átomos de las paredes.
El cuerpo negro está en equilibrio termodinámico con las paredes y su densidad de energía radiante se mantiene constante. Los experimentos sobre la radiación del cuerpo negro mostraron inconsistencias con el modelo teórico basado en las leyes de la Física clásica.
Para resolver el problema Max Planck planteó que los átomos del cuerpo negro se comportan como osciladores armónicos que absorben y emiten energía en cantidad proporcional a su frecuencia.
Max Planck asumió que los átomos vibran con valores de energía que son múltiplos de un mínimo de energía hv. Obtuvo una expresión matemática para la densidad de energía de un cuerpo radiante como función de la frecuencia y la temperatura. En esa expresión aparece la constante de Planck h cuyo valor se ajustó muy bien a los resultados experimentales.
El descubrimiento de la constante de Planck sirvió de gran aporte para sentar las bases de la Mecánica Cuántica.
La importancia de la constante de Planck es que define de muchas formas la divisibilidad del mundo cuántico. Esta constante aparece en todas las ecuaciones que describen los fenómenos cuánticos como el principio de incertidumbre de Heisenberg, la longitud de onda de Broglie, los niveles de energía del electrón y la ecuación de Schrodinger.
La constante de Planck permite explicar por qué los objetos en el universo emiten color con su propia energía interna. Por ejemplo, el color amarillo del sol es debido a que su superficie con temperaturas de alrededor de unos 5600°C emite más fotones con longitudes de onda propias del color amarillo.
Así mismo, la constante de Planck permite explicar por qué el ser humano cuya temperatura corporal es de alrededor de 37°C, emite radiación con longitudes de onda del infrarrojo. Esta radiación se puede detectar por medio de una cámara térmica infrarroja.
Otra aplicación es la redefinición de unidades físicas fundamentales como el kilogramo, amperio, kelvin y mol, a partir de experimentos con la balanza de vatios. La balanza de vatios es un instrumento que compara la energía eléctrica y mecánica usando los efectos cuánticos para relacionar la constante de Planck con la masa (1).
La constante de Planck establece la relación de proporcionalidad entre la energía de radiación electromagnética y su frecuencia. La formulación de Planck supone que cada átomo se comporta como un oscilador armónico cuya energía radiante es
E=hv
E = energía absorbida o emitida en cada proceso de interacción electromagnética
h = constante de Planck
v = frecuencia de radiación
La constante h es la misma para todas las oscilaciones y la energía está cuantizada. Esto significa que el oscilador aumenta o disminuye una cantidad de energía múltiplo de hv, siendo los posibles valores de energía 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv…nhv.
La cuantización de la energía le permitió a Planck establecer matemáticamente la relación de la densidad de energía radiante de un cuerpo negro en función de la frecuencia y la temperatura a través de la ecuación.
E(v)=(8Пhv3/c3).[1/(ehv/kT-1)]
E(v) = densidad de energía
c = velocidad de la luz
k = Constante de Boltzman
T =temperatura
La ecuación de densidad de energía concuerda con los resultados experimentales para diferentes temperaturas en los cuales aparece un máximo de energía radiante. A medida que aumenta la temperatura la frecuencia en el punto máximo de energía también aumenta.
En el año 1900 Max Planck ajustó la data experimental a su ley de radiación de energía y obtuvo el siguiente valor para la constante h =6,6262×10 -34 J.s
El valor más ajustado de la constante de Planck obtenido en el año 2014 por CODATA (2) es h = 6,626070040(81) ×10 -34 J.s.
En 1998 Williams y col. (3) obtuvieron el siguiente valor para la constante de Planck
h =6,626 068 91(58) ×10 -34 J.s.
Las mediciones más recientes que se han hecho de la constante de Planck han sido en experimentos con la balanza de vatios la cual mide la corriente necesaria para soportar una masa.
La luz azul es parte de la luz visible que el ojo humano es capaz de percibir. Su longitud oscila entre 400 nm y los 475 nm correspondientes a mayor y menor intensidad de energía. Se escoge la de mayor longitud de onda para realizar el ejercicio
λ= 475nm = 4,75×10 -7m
La frecuencia v =c/λ
v = (3×10 8m/s)/ (4,75×10 -7m)=6,31 ×10 14s-1
E = hv
E = (6,626×10 -34 J.s). 6,31 ×10 14s-1
E = 4,181×10 -19J
E = hv=hc/ λ
h = 6,626 ×10 -34 J.s
c = 3×10 8m/s
λ = 589nm = 5,89×10 -7m
E = (6,626 ×10 -34 J.s).( 3×10 8m/s )/ (5,89×10 -7m)
E fotón= 3,375×10 -19 J
La energía obtenida es para un fotón de luz. Se sabe que la energía está cuantizada y que sus posibles valores van a depender del número de fotones emitidos por el haz de luz.
El número de fotones se obtiene de
n =(180 KJ). (1/3,375×10 -19 J). (1000J/1KJ) =
n = 4,8 ×10 -23 fotones
Este resultado implica que se puede hacer que un haz de luz, con una frecuencia propia, tenga una energía elegida arbitrariamente ajustando el número de oscilaciones en forma adecuada.
- Watt balance experiments for the determination of the Planck constant and the redefinition of the kilogram. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, págs. R1-R16.
- CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014. Mohr, P J, Newell, D B y Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, Vol. 88, págs. 1-73.
- Accurate Measurement of the Planck Constant. Williams, E R, Steiner, David B. , R L y David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, págs. 2404-2407.
- Alonso, M y Finn, E. Física. México : Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
- History and progress on accurate measurements of the Planck constant. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, págs. 1-46.
- Condon, E U y Odabasi, E H. Atomic Structure. New York : Cambridge University Press, 1980.
- Wichmann, E H. Quantum Physics. California, EU : Mc Graw Hill, 1971, Vol. IV.