¿Qué es la impedancia acústica? Aplicaciones y ejercicios
La impedancia acústica o impedancia acústica específica es la resistencia que tienen los medios materiales ante el paso de las ondas sonoras. Es constante para un determinado medio, el cual va desde una capa rocosa en el interior de la Tierra hasta el tejido biológico.
Denotando como Z la impedancia acústica, en forma matemática se tiene que:
Z = ρ.v
Donde ρ es la densidad y v la velocidad del sonido del medio. Esta expresión es válida para una onda plana desplazándose en un fluido.
En unidades del Sistema Internacional SI, la densidad viene en kg/m3 y la velocidad en m/s. Por lo tanto, las unidades de la impedancia acústica son kg/m2.s.
Igualmente, la impedancia acústica se define como el cociente entre la presión p y la velocidad:
Z = p/v
Expresada de esta forma, Z es análoga a la resistencia eléctrica R = V/I, donde la presión representa el papel del voltaje y la velocidad el de la corriente. Otras unidades de Z en SI serían Pa.s /m o N.s/m3, completamente equivalentes a las dadas previamente.
Índice del artículo
Cuando se tienen dos medios de impedancias distintas Z1 y Z2, parte de una onda sonora que incida en la interfaz de ambos puede transmitirse y otra parte puede ser reflejada. Esta onda reflejada o eco, es la que contiene información importante acerca del segundo medio.
La forma en que se reparte la energía transportada por la onda depende de los coeficientes de reflexión R y de transmisión T, dos cantidades muy útiles para estudiar la propagación de la onda sonora. Para el coeficiente de reflexión es el cociente:
R = Ir /Io
Donde Io es la intensidad de la onda incidente e Ir es la intensidad de la onda reflejada. Análogamente se tiene el coeficiente de transmisión:
T = It / Io
Ahora bien, se puede demostrar que la intensidad de una onda plana es proporcional a su amplitud A:
I = (1/2) Z.ω2 .A2
Donde Z es la impedancia acústica del medio y ω es la frecuencia de la onda. Por otra parte, el cociente entre la amplitud transmitida y la amplitud incidente es:
At/Ao = 2Z1/(Z1 +Z2)
Lo que permite que el cociente It /Io se exprese en términos de las amplitudes de las ondas incidente y transmitida como:
It /Io = Z2At2 / Z1Ao2
Mediante estas expresiones se obtienen R y T en términos de la impedancia acústica Z.
El cociente anterior es precisamente el coeficiente de transmisión:
T = (Z2/Z1) [2.Z1/(Z1 +Z2)]2 = 4Z1Z2 /(Z1 +Z2)2
Ya que no se contemplan pérdidas, se cumple que la intensidad incidente es la suma de la intensidad transmitida y la intensidad reflejada:
Io = Ir + It → (Ir / Io) + (It / Io) = 1
Esto nos permite encontrar una expresión para el coeficiente de reflexión en términos de las impedancias de los dos medios:
R + T = 1 → R = 1 – T
Llevando a cabo un poco de álgebra para reacomodar los términos, el coeficiente de reflexión es:
R = 1 – 4Z1Z2 /(Z1 +Z2)2 = (Z1 – Z2)2/(Z1 +Z2)2
Y como en el pulso reflejado se encuentra la información relativa al segundo medio, el coeficiente de reflexión es de gran interés.
Así, cuando los dos medios tienen una gran diferencia de impedancia, el numerador de la expresión anterior se hace mayor. Entonces la intensidad de la onda reflejada es elevada y contiene buena información acerca del medio.
En cuanto a la parte de la onda transmitida a ese segundo medio, se va atenuando progresivamente y la energía se va disipando como calor.
Los fenómenos de transmisión y reflexión dan lugar a diversas aplicaciones muy importantes, por ejemplo el sonar desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial y que sirve para detectar objetos. Por cierto, algunos mamíferos como murciélagos y delfines tienen un sistema de sonar incorporado.
Estas propiedades también se utilizan ampliamente para estudiar el interior de la Tierra en los métodos sísmicos de prospección, en la obtención de imágenes médicas por ecografía, la medición de la densidad ósea y captar imágenes de diferentes estructuras en busca de fallas y defectos.
La impedancia acústica también es un parámetro importante a la hora de evaluar la respuesta sonora de un instrumento musical.
La técnica del ultrasonido para obtener imágenes del tejido biológico hace uso de pulsos de sonido de alta frecuencia. Los ecos contienen información sobre los órganos y tejidos que atraviesan, que un software se encarga de traducir en imagen.
Se hace incidir un pulso de ultrasonido dirigido a la interfaz grasa-músculo. Con los datos suministrados, encontrar:
a) La impedancia acústica de cada tejido.
b) El porcentaje de ultrasonido reflejado en la interfaz entre la grasa y el músculo.
Grasa
- Densidad: 952 kg/m3
- Velocidad del sonido: 1450 m/s
Músculo
- Densidad: 1075 kg/m3
- Velocidad del sonido: 1590 m/s
Solución a
La impedancia acústica de cada tejido se encuentra sustituyendo en la fórmula:
Z = ρ.v
De esta manera:
Zgrasa = 952 kg/m3 x 1450 m/s = 1.38 x 106 kg/m2.s
Zmúsculo = 1075 kg/m3 x 1590 m/s = 1.71 x 106 kg/m2.s
Solución b
Para hallar el porcentaje de intensidad reflejada en la interfaz de los dos tejidos, se hace uso del coeficiente de reflexión dado por:
R = (Z1 – Z2)2/(Z1 +Z2)2
Aquí Zgrasa = Z1 y Zmúsculo = Z2. El coeficiente de reflexión es una cantidad positiva, lo cual está garantizado por los cuadrados en la ecuación.
Sustituyendo y evaluando:
R = (1.38 x 106 – 1.71 x 106 )2 / (1.38 x 106 + 1.71 x 106 )2 = 0.0114.
Al multiplicar por 100 tendremos el porcentaje reflejado: 1.14 % de la intensidad incidente.
Una onda sonora tiene un nivel de intensidad 100 decibelios e incide normalmente sobre la superficie del agua. Determinar el nivel de intensidad de la onda transmitida y el de la onda reflejada.
Datos:
Agua
- Densidad: 1000 kg/m3
- Velocidad del sonido: 1430 m/s
Aire
- Densidad: 1.3 kg/m3
- Velocidad del sonido: 330 m/s
Solución
El nivel de intensidad en decibelios de una onda sonora, se denota como L, es adimensional y viene dado por la fórmula:
L=10 log (I /10-12)
Elevando a la 10 en ambos lados:
10 L/10 = I /10-12
Como L = 100, resulta en:
I/10-12 = 1010
Las unidades de la intensidad vienen dadas en términos de potencia por unidad de área. En el Sistema Internacional son Watt/m2. Por lo tanto, la intensidad de la onda incidente es:
Io = 1010 . 10-12 = 0.01 W/m2.
Para hallar la intensidad de la onda transmitida, se calcula el coeficiente de transmisión, y luego se multiplica por la intensidad incidente.
Las respectivas impedancias son:
Zagua = 1000 kg/m3 x 1430 m/s = 1.43 x 106 kg/m2.s
Zaire = 1.3 kg/m3 x 330 m/s = 429 kg/m2.s
Sustituyendo y evaluando en:
T= 4Z1Z2 /(Z1 +Z2)2 = 4×1.43 x 106 x 429 / (1.43 x 106 + 429)2 = 1.12 x 10-3
Entonces, la intensidad de la onda transmitida es:
It = 1.12 x 10-3 x 0.01 W/m2 = 1.12 x 10-5 W/m2
Su nivel de intensidad en decibelios se calcula mediante:
Lt = 10 log (It /10-12) = 10 log (1.12 x 10-5 / 10-12) = 70.3 dB
Por su parte, el coeficiente de reflexión es:
R = 1 – T = 0.99888
Con esto, la intensidad de la onda reflejada es:
Ir = 0.99888 x 0.01 W/m2 = 9.99 x 10-3 W/m2
Y su nivel de intensidad es:
Lt = 10 log (Ir /10-12) = 10 log (9.99 x 10-3 / 10-12) = 100 dB
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acústica. Segunda edición. Editorial Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2nd. Edition. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Acoustic Impedance. Recuperado de: en.wikipedia.org.