Primera ley de la termodinámica: fórmulas, ecuaciones, ejemplos
La primera ley de la termodinámica afirma que cualquier cambio experimentado por la energía de un sistema proviene del trabajo mecánico realizado, más el calor intercambiado con el entorno. Sea que estén en reposo o en movimiento, los objetos (sistemas) poseen energías diversas, las cuales se pueden transformar de una a otra clase mediante algún tipo de proceso.
Si un sistema se halla en la quietud del laboratorio y su energía mecánica es 0, sigue teniendo energía interna, en virtud de que las partículas que lo componen experimentan continuamente movimientos aleatorios.
Los movimientos azarosos de las partículas, junto a las interacciones eléctricas y en algunos casos las nucleares, conforman la energía interna del sistema y cuando este llegue a interactuar con su entorno, surgen las variaciones en la energía interna.
Existen varias maneras de hacer que estos cambios sucedan:
– La primera es que el sistema intercambie calor con el entorno. Esto ocurre cuando existe una diferencia de temperatura entre ambos. Entonces el que esté más caliente cede calor -una forma de transferir energía- al más frío, hasta que ambas temperaturas se igualan, llegando al equilibrio térmico.
– Mediante la realización de un trabajo, ya sea que el sistema lo lleve a cabo, o que un agente externo lo haga sobre el sistema.
– Añadiendo masa al sistema (la masa equivale a la energía).
Sea U la energía interna, el balance sería ΔU = U final – U inicial, por lo que es conveniente asignar signos, que de acuerdo al criterio IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) son:
– Q y W positivos (+), cuando el sistema recibe calor y se efectúa trabajo sobre él (se transfiere energía).
– Q y W negativos (-), si el sistema cede calor y realiza trabajo sobre el entorno (disminuye la energía).
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La primera ley de la termodinámica es otra manera de afirmar que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma de un tipo a otro. Al hacerlo se habrá producido calor y trabajo, que pueden ser aprovechados. Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
ΔU = Q + W
Donde:
– ΔU es el cambio en la energía del sistema dado por: ΔU = Energía final – Energía inicial = Uf – Uo
– Q es el intercambio de calor entre el sistema y el entorno.
– W es el trabajo efectuado sobre el sistema.
En algunos textos la primera ley de la termodinámica se presenta así:
ΔU = Q – W
Esto no significa que se contradigan o exista algún error. Se debe a que se definió al trabajo W como el trabajo realizado por el sistema en lugar de usar el trabajo hecho sobre el sistema, como en el enfoque de la IUPAC.
Con este criterio, la primera ley de la termodinámica se enuncia de esta manera:
Cuando se transfiere una cantidad de calor Q a un cuerpo y este a su vez realiza cierto trabajo W, el cambio en su energía interna viene dado por ΔU = Q – W.
Siendo consistentes con la elección de los signos, y tomando en cuenta que:
W realizado sobre el sistema = – W realizado por el sistema
Ambos criterios darán resultados correctos.
Tanto el calor como el trabajo son dos formas de transferir energía entre el sistema y su entorno. Todas las cantidades involucradas tienen como unidad en el Sistema Internacional el julio o joule, abreviado J.
La primera ley de la termodinámica ofrece información acerca del cambio de la energía, no de los valores absolutos de la energía final ni de la inicial. Incluso alguno de ellos podría tomarse como 0, porque lo que cuenta es la diferencia de valores.
Otra conclusión importante es que todo sistema aislado tiene ΔU = 0, ya que está imposibilitado de intercambiar calor con el entorno, y a ningún agente externo se le permite realizar trabajo sobre él, entonces la energía permanece constante. Un termo para mantener caliente el café es una aproximación razonable.
¿Entonces en un sistema no aislado ΔU siempre es distinto de 0? No necesariamente, ΔU puede ser 0 si sus variables, que usualmente son presión, temperatura, volumen y número de moles, pasan por un ciclo en el cual sus valores iniciales y finales son los mismos.
En el ciclo de Carnot por ejemplo, toda la energía térmica se convierte en trabajo utilizable, puesto que no contempla pérdidas por fricción o viscosidad.
En cuanto a U, la misteriosa energía del sistema, ella incluye:
– La energía cinética de las partículas al trasladarse y la que proviene de las vibraciones y rotaciones de átomos y moléculas.
– Energía potencial debida a interacciones eléctricas entre átomos y moléculas.
– Interacciones propias del núcleo atómico, como en el interior del sol.
La primera ley establece que es posible producir calor y trabajo haciendo que la energía interna de un sistema cambie. Una de las aplicaciones más exitosas es el motor de combustión interna, en el cual se toma un cierto volumen de gas y se aprovecha su expansión para que lleve a cabo un trabajo. Otra aplicación bien conocida es la máquina de vapor.
Los motores suelen hacer uso de los ciclos o procesos en los cuales el sistema parte de un estado inicial de equilibrio hacia otro estado final, también de equilibrio. Muchos de ellos tienen lugar bajo condiciones que facilitan el cálculo del trabajo y el calor a partir de la primera ley.
A continuación presentamos modelos sencillos que describen situaciones frecuentes y cotidianas. Los procesos más ilustrativos son los procesos adiabáticos, isocóricos, isotérmicos, isobáricos, procesos en trayectoria cerrada y expansión libre. En ellos se mantiene constante una variable del sistema y en consecuencia la primera ley adopta una forma particular.
Son aquellos en los cuales el volumen del sistema permanece constante. Por ello no se realiza trabajo y siendo W= 0 queda:
ΔU = Q
En estos procesos la presión se mantiene constante. El trabajo realizado por el sistema se debe al cambio en el volumen.
Supongamos un gas confinado en un recipiente. Puesto que el trabajo W se define como:
W = Fuerza x desplazamiento = F.Δl (válido para una fuerza constante paralela al desplazamiento).
Y a su vez la presión es:
p = F /A ⇒ F =p.A
Al sustituir esta fuerza en la expresión del trabajo, resulta:
W = p. A. Δl
Pero el producto A. Δl equivale al cambio de volumen ΔV, quedando el trabajo así:
W = p ΔV.
Para un proceso isobárico, la primera ley adopta la forma:
ΔU = Q – p ΔV
Son los que transcurren a temperatura constante. Esto puede tener lugar poniendo en contacto al sistema con un depósito térmico externo y haciendo que el intercambio de calor se lleve a cabo muy lentamente, de forma tal que la temperatura sea constante.
Por ejemplo, el calor puede fluir de un depósito caliente al sistema, permitiendo al sistema hacer trabajo, sin que haya variación en ΔU. Entonces:
Q + W = 0
En el proceso adiabático no hay transferencia de energía térmica, por lo tanto Q = 0 y la primera ley se reduce a ΔU = W. Esta situación se puede dar en sistemas bien aislados y significa que el cambio de energía proviene del trabajo que se haya hecho sobre él, según la convención de signos vigente (IUPAC).
Podría pensarse que al no haber transferencia de energía térmica la temperatura va a permanecer constante, pero no siempre es así. Sorprendentemente, la compresión de un gas aislado resulta en un aumento de su temperatura, mientras que en la expansión adiabática la temperatura disminuye.
En un proceso en trayectoria cerrada, el sistema retorna al mismo estado que tenía al comienzo, sin importar lo que sucedió en los puntos intermedios. Estos procesos fueron mencionados antes al hablar de los sistemas no aislados.
En ellos ΔU = 0 y por lo tanto Q = W o Q = -W según el criterio de signos que se adopte.
Los procesos en trayectoria cerrada son muy importantes porque constituyen el fundamento de las máquinas térmicas tales como la máquina de vapor.
Finalmente, la expansión libre es una idealización que se lleva a cabo en un recipiente aislado térmicamente que contiene un gas. El recipiente tiene dos compartimientos separados por un tabique o membrana y el gas está en uno de ellos.
El volumen del recipiente aumenta súbitamente si se rompe la membrana y el gas se expande, pero el recipiente no contiene un pistón ni algún otro objeto que mover. Entonces el gas no hace trabajo mientras se expande y W = 0. Por estar aislado térmicamente Q = 0 y de inmediato se concluye que ΔU = 0.
Por lo tanto, la expansión libre no origina cambios en la energía del gas, pero paradójicamente mientras se expande no está en equilibrio.
– Un proceso isocórico típico es el calentamiento de un gas en un recipiente hermético y rígido, por ejemplo una olla de presión sin válvula de escape. De esta manera, el volumen se mantiene constante y si ponemos tal recipiente en contacto con otros cuerpos, la energía interna del gas cambia únicamente gracias a la transferencia de calor debida a este contacto.
– Las máquinas térmicas realizan un ciclo en el cual toman calor de un depósito térmico, lo convierten casi todo en trabajo, dejando una parte para su propio funcionamiento y el exceso de calor lo vierten en otro depósito más frío, que por lo general es el ambiente.
– Preparar salsas en una olla destapada es un ejemplo cotidiano de proceso isobárico, ya que la cocción se lleva a cabo a la presión atmosférica y el volumen de salsa disminuye con el tiempo mientras se va evaporando el líquido.
– Un gas ideal en el cual tenga lugar un proceso isotérmico mantiene constante el producto de la presión por el volumen: P. V = constante.
– El metabolismo de los animales de sangre caliente les permite mantener una temperatura constante y llevar a cabo múltiples procesos biológicos, a expensas de la energía contenida en los alimentos.
Se comprime un gas a una presión constante de 0.800 atm, para que su volumen varíe de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso el gas cede 400 J de energía por calor. a) Encontrar el trabajo realizado sobre el gas y b) calcular el cambio en su energía interna.
Solución a)
En el proceso adiabático se cumple que Po = Pf, el trabajo realizado sobre el gas es W = P. ΔV, según lo explicado en las secciones precedentes.
Se requieren los siguientes factores de conversión:
1 atm = 101.325 kPa = 101.325 Pa.
1 L = 0.001 m3
Por lo tanto: 0.8 atm = 81.060 Pa y ΔV = 9 – 2 L = 7 L = 0.007 m3
Sustituyendo los valores se obtiene:
W = 81060 Pa x 0.007 m3 = 567.42 J
Solución b)
Cuando el sistema cede calor, a Q se le asigna signo -, por lo tanto la primera ley de la Termodinámica queda de esta forma:
ΔU = -400 J + 567.42 J = 167.42 J.
Se sabe que la energía interna de un gas es de 500 J y cuando se comprime adiabáticamente su volumen decrece en 100 cm3. Si la presión aplicada sobre el gas durante la compresión fue de 3.00 atm, calcule la energía interna del gas después de la compresión adiabática.
Solución
Puesto que el enunciado informa que la compresión es adiabática, se cumple que Q = 0 y ΔU = W, entonces:
ΔU = W = U final – U inicial
Con U inicial = 500 J.
De acuerdo a los datos ΔV = 100 cm3 = 100 x 10-6 m3 y 3 atm = 303975 Pa, por lo tanto:
W = P . ΔV = 303975 Pa x 100 x 10-6 m3 = 30.4 J
U final – U inicial = 30.4 J
U final = U inicial + 30.4 J = 500 J + 30.4 J = 530.4 J.
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
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- Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 4. Fluidos y Termodinámica. Editado por Douglas Figueroa (USB).
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